Vector

Un vector es un segmento de una cierta longitud (denominada módulo del vector), al cual se le asignan propiedades adicionales como la dirección y sentido. El punto de origen en el espacio se denomina punto de aplicación.

Composición

Un vector está compuesto por 3 elementos definitorios

• Un módulo, Se corresponde con la longitud del vector.
• Una dirección, Recta que contiene el vector.
• Un sentido, Cualquier de las dos orientaciones posibles dentro del vector.

La dirección no debe ser confundida con el uso dado coloquialmente a dicha palabra. La dirección es sólo la recta que contiene al vector, la especificación de qué punto es su origen y hacia qué punto se prolonga el vector es el sentido del vector.

Vectores libres y opuestos

Los vectores son vectores libres si se consideran iguales; es decir, si sus módulos, direcciones y sentidos son iguales. Estos vectores también se denominan como "vectores equipolentes". Estos vectores representan una magnitud en sí misma, sin importar su ubicación en el espacio. También hay otra forma de especificar a los vectores, por ejemplo, el método analítico permite obtener su componente X a través del coseno del ángulo A Cos(A), multiplicado por su módulo y a la componente en Y, calcularla a través del seno de angulo A Sen A, también multiplicada por su modulo y después de contruir los catetos, se deberá aplicar el teorema de Pitagoras.

-Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a ${\vec {a}}$ es $-{\vec {a}}$.

Descomposición según un sistema de coordenadas

Cualquier vector que consideremos es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre si, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.

Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por ${\vec {u}}_{x}$, ${\vec {u}}_{y}$, ${\vec {u}}_{z}$, si bien es también usual representarlos como ${\hat {i}}$, ${\hat {j}}$, ${\hat {k}}$, siendo ${\hat {i}}$ el vector unitario según el eje de la x, ${\hat {j}}$ el vector unitario en el eje de las y, y ${\hat {k}}$ en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.

Convenio de representación

Por convenio representaremos las variables escalares con una letra: a, x, p, etc., y los vectores con una flecha encima: ${\vec {a}}$, ${\vec {x}}$, ${\vec {p}}$, representándose también frecuentemente como letras en negrita: v, p, etc.

Las coordenadas del vector, como caso particular de un vector matemático, pueden escribirse en una tupla:

${\vec {a}}=<x,y,z>$, o ${\vec {a}}<x,y,z>$.

Si se desea expresar al vector como combinación de los versores, se representará como:

${\vec {a}}=x{\hat {i}}+y{\hat {j}}+z{\hat {k}}$

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores x, y, z, son las coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.

Operaciones con vectores

Adición o Suma

En este caso se utiliza el método de paralelogramo (izquierda en la imagen) o el del polígono (derecha).

Substracción o Resta

Es la suma del inverso, del vector sustraendo, y el minuendo.

Producto escalar

Es la longitud de la proyección ortogonal de un vector sobre el otro.

Producto escalar

Véase también

• Vector (matemática)