Energía gravitatoria

La energía potencial gravitatoria es la energía potencial que depende de la altura asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.

Definición

Energía potencial gravitatoriaÁ de una masa m en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito. Según la definición, la energía potencial es siempre negativa y su máximo es siempre cero.^[1]

La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo, dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad a un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para trasladar la masa m desde el punto B al punto A por cualquier camino.

Causa

La energía potencial gravitatoria se debe a la posición respecto a la del suelo tomado como referencia. Por ejemplo, si estás de pie sobre un trampolín de tres metros de altura, tienes 3 veces más energía que en el trampolín de 1 metro. La energía potencial que depende de la altura se llama energía potencial gravitatoria. El peso determina también la cantidad de energía potencial gravitatoria que tiene un objeto. El dicho “Cuanto más grandes son, con más ruido caen” es una referencia al efecto del peso en la energía gravitacional. Tienes mucha más energía potencial gravitatoria si cargas una mochila pesada que si cargas una liviana.

Si bien la fuerza gravitacional varía con la altura, en las proximidades de la superficie terrestre la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera la aceleración de la gravedad como una constante. En la Tierra por ejemplo, la aceleración de la gravedad es considerada de 9,8 m/s² en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s².

Fórmula

La relación entre la energía potencial gravitatoria, el peso y la altura, puede expresarse con la siguiente fórmula:

Epg = peso · altura = masa · aceleración de la gravedad · altura

Según esta fórmula, cuanto mayor es el peso, mayor es la energía potencial gravitatoria. Cuanto mayor es la altura sobre una superficie, mayor es la energía potencial gravitacional.

Este tipo de energía está asociada con la separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante la fuerza gravitacional.

Caso general

La energía potencial gravitatoria U_g de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:

$U_{G}(r)=-{\frac {GMm}{r}}$

Esta fórmula sirve para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos

Donde:

$r\,$ : distancia entre la partícula material del centro de la Tierra (es decir, su altura).
$G\,$ : constante de gravitación universal.
$M\,$ : masa de la Tierra.

En los casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:

$\ U(r)=mgh$

Donde $\ U$ es la energía potencial gravitacional, $\ m$ la masa, $\ g$ la aceleración de la gravedad, y $\ h$ la altura.

Cálculo simplificado

Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor de la anterior ecuación. Así si llamamos M a la masa de la Tierra, m a la masa del cuerpo, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:

$U_{G}(r)=-{\frac {GMm}{(R+h)}}\approx -{\frac {GMm}{R}}+{\frac {GM}{R^{2}}}mh=-{\frac {GMm}{R}}+mgh$

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:

$g={\frac {GM}{R^{2}}}\approx 9,80665\ {\frac {m}{s^{2}}}$

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h₁ hasta una altura h₂ es:

$\Delta U_{G}\approx mg(h_{2}-h_{1})$

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su variación durante el movimiento.

Así, si la altura del suelo es $h_{1}=0$ , entonces la energía potencial a una altura h₂ = h será simplemente $U_{G}=mgh$ .

Referencias

↑ Mª José T. Molina. «Energía potencial gravitatoria». Energía gravitacional y movimiento. Consultado el 22 de febrero de 2012.

2. ↑ Space Solar Power Satellite Technology Development at the Glenn Research Center—An Overview (en inglés) (2000) Consultado el viernes 21 de octubre del 2009

3. ↑ Inclusión del Concepto de Masa Gravitacional Aparente en la Relatividad Especial» Consultado el sábado 31 de octubre del 2009

4. ↑ Trabajo, energía y potencia versión PDF (en español)» Consultado el sábado 31 de octubre del 2009

5. ↑ Colegio Anglo Mexicano De Coyoacan versión PDF (en español)

Véase también

[1] Mª José T. Molina. «Energía potencial gravitatoria». Energía gravitacional y movimiento. Consultado el 22 de febrero de 2012.

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