Elemento mayor y menor
En matemáticas, y particularmente en teoría del orden, el elemento mayor de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado es un elemento de S que es mayor o igual que cualquier otro elemento de S. El elemento menor de S se define dualmente y corresponde a un elemento de S que es menor o igual que cualquier otro elemento de S.
Formalmente, dado un poset (P,≤) y un subconjunto S ⊆ P, entonces:
- a ∈ S es un elemento mayor de S si para todo x ∈ S, x ≤ a.
- a ∈ S es un elemento menor de S si para todo x ∈ S, a ≤ x.
Si tanto el elemento mayor como el menor existen, entonces estos son únicos.
Todo elemento mayor es un elemento maximal, y todo elemento menor es un elemento minimal.
Véase también
Referencias
- Birkhoff, Garrett (1967). Lattice Theory (en inglés) (2da edición). Estados Unidos: American Mathematical Society, Colloquium Publications. p. 423. ISBN 0-8218-1025-1. ISSN 0065-9258.