Concoide de De Sluze

Las concoide(s) de de Sluze son una familia de curvas llanas estudiadas en 1662 por el matemático belga René François Walter, barón de Sluze.

Las curvas están definidas por la ecuación polar

$r=\sec \theta +a\cos \theta \,$

En coordenadas cartesianas, las curvas satisfacen la ecuación implícita

$(x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,$

excepto para a=0 la forma implícita tiene un acnode (0,0) no presente en la forma polar.

Son curvas llanas racionales, circulares, cúbicas.

Estas expresiones tienen una asíntota x =1 (para a≠0). El punto más distante de la asíntota es (1+a,0). (0,0) es un crunode para a<−1.

El área entre la curva y la asíntota es, para $a\geq -1$

$|a|(1+a/4)\pi \,$

mientras que para , el área es $a<-1$

$\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.$

Si , la curva tien un bucle. $a<-1$ El área del bucle es

$\left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.$

Cuatro de los miembros de la familia tienen nombres particulares:

Véase también