Diferencia entre revisiones de «Modelo paramétrico»
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En [[estadística]], un '''modelo paramétrico''' (también denominado '''familia paramétrica''' o '''modelo de dimensión finita''') es una clase particular de [[modelo estadístico]]. Específicamente, un modelo paramétrico es una familia de [[distribución de probabilidad|distribuciones de probabilidad]] que tiene un número finito de parámetros. |
En [[estadística]], un '''modelo paramétrico''' (también denominado '''familia paramétrica''' o '''modelo de dimensión finita''') es una clase particular de [[modelo estadístico]]. Específicamente, un modelo paramétrico es una familia de [[distribución de probabilidad|distribuciones de probabilidad]] que tiene un número finito de parámetros.<ref>{{cita libro|título=Mathematical Statistics|autor=Jun Shao|editorial=Springer Science & Business Media|año=2008|url=https://books.google.es/books?id=_bEPBwAAQBAJ&pg=PA94#v=onepage&q&f=false|isbn=9780387217185|páginas= 94 de 592|fechaacceso= 09 de junio de 2019}}</ref> |
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Revisión del 11:34 9 jun 2019
En estadística, un modelo paramétrico (también denominado familia paramétrica o modelo de dimensión finita) es una clase particular de modelo estadístico. Específicamente, un modelo paramétrico es una familia de distribuciones de probabilidad que tiene un número finito de parámetros.[1]
Definición
Un modelo estadístico es una colección de distribuciones de probabilidad en algunos espacios muestrales. Se supone que la colección, 𝒫, está indexada por algún conjunto Θ. Para cada θ ∈ Θ, si Pθ denota el miembro correspondiente de la colección; y además Pθ es una función de distribución. Entonces, un modelo estadístico se puede escribir como
El modelo es un modelo paramétrico si Θ ⊆ ℝk para algún entero positivo k.
Cuando el modelo consta de distribuciones continuas, a menudo se especifica en términos de las funciones de densidad de probabilidad correspondientes:
Ejemplos
- Una familia de distribuciones de Poisson está parametrizado por un solo número λ > 0:
donde pλ es e la función de probabilidad. Es una familia exponencial.
- Una familia de distribuciones normales está parametrizado por θ = (μ, σ), donde μ ∈ ℝ es un parámetro de ubicación y σ > 0 es un parámetro de escala:
- Es una familia exponencial y una familia por localización y escala.
- Una familia de distribuciones de Weibull tiene un parámetro tridimensional θ = (λ, β, μ):
- Una familia de modelos binomiales está parametrizado por θ = (n, p), donde n es un número entero no negativo y p es una probabilidad (es decir, p ≥ 0 y p ≤ 1):
- Este ejemplo ilustra la definición de un modelo con algunos parámetros discretos.
Observaciones generales
Un modelo paramétrico se llama identificable si la aplicación θ ↦ Pθ es invertible, es decir, no hay dos valores de parámetros diferentes, θ1 y θ2, tales que Pθ1 = Pθ2.
Comparaciones con otras clases de modelos
Los modelos paramétricos se contrastan con los semi paramétricos, los semi no paramétricos y los no paramétricos, todos los cuales están relacionados con un conjunto infinito de parámetros para su descripción. La distinción entre estas cuatro clases es la siguiente: [cita requerida]
- Un modelo es "paramétrico" cuando todos sus parámetros pertenecen a espacios de dimensión finita
- Un modelo es "no paramétrico" si todos los parámetros pertenecen a espacios de dimensión infinita
- Un modelo es "semi paramétrico' si contiene parámetros de interés de dimensión finita y parámetros molestos de dimensión infinita
- Un modelo es "semi no paramétrico" si contiene parámetros de interés desconocidos, tanto de dimensión finita como de dimensión infinita
Algunos estadísticos consideran que los conceptos "paramétrico", "no paramétrico" y "semiparamétrico" son ambiguos.[2] También se puede observar que el conjunto de todas las medidas de probabilidad tiene la cardinalidad del continuo, y por lo tanto es posible parametrizar cualquier modelo por un solo número en el intervalo (0,1).[3] Esta dificultad se puede evitar considerando solo los modelos paramétricos "suaves".
Véase también
- Familia paramétrica
- Estadística paramétrica
- Modelo estadístico
- Especificación (Análisis de la regresión)
Referencias
- ↑ Jun Shao (2008). Mathematical Statistics. Springer Science & Business Media. pp. 94 de 592. ISBN 9780387217185. Consultado el 9 de junio de 2019.
- ↑ Le Cam y Yang, 2000, §7.4
- ↑ Bickel et al., 1998
Bibliografía
- Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2001), Mathematical Statistics: Basic and selected topics, Volume 1 (Second (updated printing 2007) edición), Prentice-Hall.
- Bickel, Peter J.; Klaassen, Chris A. J.; Ritov, Ya’acov; Wellner, Jon A. (1998), Efficient and Adaptive Estimation for Semiparametric Models, Springer.
- Davison, A. C. (2003), Statistical Models, Cambridge University Press.
- Le Cam, Lucien; Yang, Grace Lo (2000), Asymptotics in Statistics: Some basic concepts, Springer.
- Lehmann, Erich L.; Casella, George (1998), Theory of Point Estimation (2nd edición), Springer.
- Liese, Friedrich; Miescke, Klaus-J. (2008), Statistical Decision Theory: Estimation, testing, and selection, Springer.
- Pfanzagl, Johann; with the assistance of R. Hamböker (1994), Parametric Statistical Theory, Walter de Gruyter, MR 1291393.