Función de densidad de probabilidad

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Función de densidad de probabilidad para la distribución normal

En estadística, la función de densidad de probabilidad (fdp) o simplemente función de densidad, de una variable aleatoria continua representada comúnmente como f(x), se utiliza con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso.

[editar] Definición

Formalmente, la fdp de una variable aleatoria X es la derivada (ordinaria o en el sentido de las distribuciones) de la función de distribución F(x), o de manera inversa, la función de distribución es la integral de la función de densidad:

$F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt$

[editar] Propiedades

De las propiedades de la función de distribución se siguen las siguientes propiedades de la fdp (a veces visto como pdf del inglés):

$f(x)\ge 0\;$ para toda $x$ .
El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:

$\int_{-\infty}^\infty \,f(x)\,dx = 1$

$\lim_{x\to-\infty} f(x) = 0$ y $\lim_{x\to+\infty} f(x) = 0$

La probabilidad de que $X$ tome un valor en el intervalo $[a, b]$ es el área bajo la curva de la función de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La gráfica f(x) se conoce a veces como curva de densidad.