Fracción irreducible

En matemáticas, una fracción irreducible es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común (otro que la unidad). Una fracción está escrita en su mínima expresión (es una fracción irreducible) cuando no existe otra fracción equivalente que se pueda escribir en términos más sencillos. Una fracción que no es irreducible, se dice que es reducible, o que no está escrita en su mínima exprec ión.

Ejemplos de fracciones irreducibles son los siguientes:

${\cfrac {1}{2}}\;,\quad {\cfrac {3}{5}}\;,\quad {\cfrac {4}{9}}$

Definición rigurosa

Una fracción:

${\frac {a}{b}}$

con a y b números enteros, es irreducible si y solo si no existe otra fracción:

${\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}$

con c y d números enteros, tal que:

$|c|<|a|\quad {\hbox{o}}\quad |d|<|b|$

Otra definición es que a/b es una fracción irreducible si y solo si a y b son números primos entre sí. En otras palabras:

$\forall a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\ \ {\frac {a}{b}}\ {\text{es irreducible}}\Longleftrightarrow \operatorname {mcd} (a,b)=1\;$

Véase también

• Fracción
• Número racional
• Fracción unitaria

Referencias

• Editex, Equipo. Formación básica. Editex. p. 57. ISBN 978-84-9771-558-4. 
• Almaguer, Guadalupe (2002). Matemáticas 1. Limusa. p. 103. ISBN 968-18-6069-1. 
• Huete de Guevara, María (2002). El Conjunto de Los Números Racionales. Universidad Estatal. p. 191. ISBN 9977-64-016-5.