Método Trachtenberg

El método Trachtenberg es un sistema de cálculo mental, algo parecido a la matemática védica de Bharati Krishna Tirtha. Fue desarrollado por el ingeniero ruso Jakow Trachtenberg con el fin de mantener su mente ocupada cuando era prisionero en un campo de concentración nazi.

El sistema consiste de un número de patrones memorizables con gran facilidad que le permiten a uno realizar computaciones aritméticas sin ayuda de lápiz y papel.

El resto de este artículo presenta algunos de los métodos diseñados por Trachtenberg.

Multiplicar por 12

• Regla: para multiplicar por 12, duplicar el dígito antes de sumarlo al dígito a su derecha y luego volver a copiar el primer dígito (tener en cuenta que si el numero es superior a 9 se tendrá que sumar 1 en la próxima operación).

• Ejemplo: 314 × 12 = 3.768:

4 × 2 = 8

1 × 2 + 4 = 6

3 × 2 + 1 = 7

Volver a copiar 3

• Aunque puede no ser práctico o de facilidad mental, este método también sirve con los números 12, 13, ..., hasta el 19. Para hacerlo, se sustituye el paso de duplicar el dígito a triplicar (en caso del 13), cuadruplicar (en caso del 14) y así sucesivamente hasta el 19.
• En el caso de números mayores (a partir del mil) hay una técnica diferente: ES UN SOLOO , ES LA GUITARRA DE LOLO PIRIRIRIRIPIRIPIPIRIRIPIPIRIRIRI.

• Ejemplo 4242 x 12= 50904:

2 x 2 = 4

4 x 2 + 2 = 10
(nos llevamos 1)

2 x 2 + 4 = 8
(después se le suma 1 que sobro del 10)

4 x 2 + 2 = 10
(nuevamente nos llevamos uno)

Volver a copiar 4
(se le suma el 1 que sobro del 10)

Respuesta = 50904

• Se sumarán dos cifras de izquierda a derecha siempre saltándose una cifra cada vez que suma y se unirán al finalizar la cuenta:

4 + 1 = 5

8 + 1 = 9

Respuesta = 50,904

Multiplicar por 11

• Regla: para multiplicar por 11, vuelva a copiar el último dígito. Luego, dos por dos. Suma cada dígito al dígito a su derecha . Vuelva a copiar el primer dígito (tener en cuenta que si el numero es superior a 9 se tendrá que sumar 1 en la próxima operación.

• Ejemplo: 3.422 × 11 = 37.642

Volver a copiar 2

2 + 2 = 4

4 + 2 = 6

3 + 4 = 7

Volver a copiar 3

Multiplicar por 5

• Regla: Al multiplicar un dígito por 5 solo tendrías que dividir el número entre 2 y agregarle un 0 (en caso de que la división no sea exacta se resta uno al multiplicando, se continúa el proceso como normalmente se haría y se suma 5 al resultado).

• Ejemplo (con número exacto): 240 x 5 = 1200

52x 5 =260

240 ÷ 2 =120.

54656

• Ejemplo (con número inexacto): se debe restar 1 al multiplicando, continuar el proceso normal y agregar 5.

4,001 x 5 =

4,001 - 1 =

4,000 ÷ 2 =

2,000.

Agregando el cero sería 20,000.

20,000 + 5 = 20,005.

Multiplicar por 6

• Regla: para multiplicar por 6:
  1. El último dígito del resultado es el mismo número del multiplicando si este es par, pero sí el último dígito es impar debe agragarse cinco.
  2. Si el entero al que se le está sumando es impar, agregar 5.
  3. Agregar la mitad del número de la derecha a cada dígito (si el dígito de la derecha es impar se redondea el resultado al entero de menor cantidad).
  4. Para el primer y último dígito del resultado se considera el cero.

• Ejemplo: 4.532 × 6 = 27.192
• Asi: 04532 x 6

2 + (0/2) = 2 digito par

3 (impar) + 5 + (2 / 2) = 9

5 (impar) + 5 + (3 / 2) = 11
(nos llevamos 1)

4 + (5 / 2) + 1 = 7

0 + (4/2) = 2

//-->.

• Ejemplo: 657.831 × 6 = 3.946.986
• Asi: 0657831 x 6

1 + 5 + (0/2) = 6

3 + 5 + (1 / 2) = 8; 3 es impar se suma 5

8 + (3 / 2) = 9; 3 es impar se reduce a 2

7 + 5 + (8 / 2)= 16; 7 es impar se suma 5, y se lleva 1

5 + 5 + (7 / 2) + 1 = 14; 5 es impar se suma 5, y 1 que se llevaba. 7 es impar se reduce a 6

6 + (5 / 2) + 1 = 9; se suma 1 que se llevaba. 5 es impar se reduce a 4

0 + (6/2) = 3

Multiplicar por 7

• Regla: para multiplicar por 7:
  1. Multiplicar por dos cada dígito.
  2. Si el entero al qué se le está sumando es impar, agregar 5.
  3. Agregar la mitad del número de la derecha a cada dígito (si el dígito de la derecha es impar se redondea el resultado al entero de menor cantidad).
  4. El primer digito del numero a multipicar se considera como cero.

• Ejemplo: 657.832 × 7 = 4.604.824
• Asi: 0657832 x 7

2 × 2 = 4

3 × 2 + 5 + (2 / 2)= 12; 3 es impar se suma 5

8 × 2 + (3 / 2) + 1 = 18; Se suma 1 que se llevaba. 3 es impar se reduce a 2.Se lleva 1

7 × 2 + 5 + ( 8 / 2) + 1= 24; Se suma 1 que se llevaba. 7 es impar se suma 5, y se llevan 2

5 × 2 + 5 + (7 / 2) + 2= 20; Se suman 2 que se llevaban. 5 es impar se suma 5. 7 es impar se reduce a 6

6 × 2 + (5 / 2) + 2 = 16; se suman 2 que se llevaban. 5 es impar se reduce a 4

0 × 2 + (6/2) + 1 = 4

Multiplicar por 8

• Regla: para multiplicar por 8:
  1. Substraer el último dígito de 10 y duplicar.
  2. Quitar dos al dígito de la derecha y sumar si se lleva.

• Ejemplo: 7.623.453 × 8 = 60.987.624

(10 - 3) x 2 = 14

(10 - 5) x 2 + (3 - 2) + 1= 12

(10 - 4) x 2 + (5 - 2) + 1= 16

(10 - 3) x 2 + (4 - 2) + 1= 17

(10 - 2) x 2 + (3 - 2) + 1= 18

(10 - 6) x 2 + (2 - 2) + 1= 9

(8 x 7)+ (6 - 2)= 60

Multiplicar por 9

• Regla: para multiplicar por 9:
  1. Substraer el último dígito de 10. (Ex.: 10 - 3 = 7)
  2. Substraer los otros números de 9 y añadir al dígito de la derecha.
  3. Substraer uno del primer dígito.

• Ejemplo: 583.264 × 9 = 5.249.376

10 - 4 = 6

9 - 6 + 4 = 7

9 - 2 + 6 = 13; Se lleva 1

9 - 3 + 2 + 1 = 9; Se suma 1 que se llevaba

9 - 8 + 3 = 4

9 - 5 + 8 = 12; Se lleva 1

5 - 1 + 1 = 5; Se suma 1 que se llevaba

Enlaces externos

• http://hucellbiol.mdc-berlin.de/~mp01mg/oldweb/Tracht.htm