Ecuación de Antoine

La ecuación de Antoine​ describe la relación entre la temperatura y la presión de saturación del vapor de sustancias mezcladas impuras. Se deduce de la relación de Clausius-Clapeyron.

Ecuación

Formulación actual

$P=10^{A-{\frac {B}{C+T}}}$

o

$\log _{10}\ P=A-{\frac {B}{C+T}}$

siendo:

• P, presión, generalmente en mmHg;
• T , temperatura, generalmente en °C;
• A , B y C parámetros empíricos, específicos para cada sustancia.

Hay también una forma simplificada de la ecuación con C = 0 , llamado ecuación de August, en honor del físico alemán Ernst Ferdinand August (1795 - 1870):

$P\ =\ 10^{A-{\frac {B}{T}}}$

o

$\log _{10}\ P=A-{\frac {B}{T}}$

La ecuación de August Tú sabes cómo es esto:si miro la luna de cristal, la rama rojadel lento otoño en mi ventana, si toco junto al fuego la impalpable ceniza o el arrugado cuerpo de la leña, todo me lleva a ti

Se echa de pensamientos insensatos, está en mi médula. Ningún hombre puede contemplarla, ninguno, recién llegada a su condición de mujer, alta y noble, pero con rostro y pecho del color delicado de la flor del manzano. Es más amable esta belleza, mas por una razón podría llorar yo porque lo viejo ha pasado. A, B y C, sino también de la base del logaritmo: de hecho, dependiendo de la fuente, el logaritmo en la fórmula puede ser un logaritmo decimal (base 10) o un logaritmo natural (en base e).

Temperatura de forma explícita

La ecuación de Antoine se puede reorganizar para poder calcular la temperatura como una función de la presión.

$T={\frac {B}{A-\log _{10}\,P}}-C$

Ecuación original

Antoine utilizó la forma:

$\log _{10}P\ =\ A\left(D-{\frac {1000}{\theta }}\right)$

Mediante las conversiones:

:$\theta \ =\ T+C_{nueva}$

:$A_{nueva}\ =\ A*D$

:$B_{nueva}\ =\ A*1000$

obtenemos la forma actual.

Con los valores dados para el benceno por Antoine A = 1,1650, D = 5,8524 y C = 216 se obtiene de 80 °C, una presión de vapor del benceno de: $\log _{10}P\ =\ 1,1650\left(5,8524-{\frac {1000}{80+216}}\right)$

P= 762,5 mmHg, aproximadamente la presión atmosférica.

Rango de utilización

Por lo general, la ecuación de Antoine no se puede utilizar para describir con suficiente precisión toda la curva presión de vapor saturado desde el punto triple al punto crítico. Por lo tanto generalmente se emplean varios conjuntos de parámetros para un solo componente. Un conjunto de parámetros de baja presión para describir la curva de presión de vapor hasta el punto de ebullición normal y el segundo conjunto de parámetros se utiliza desde el punto de ebullición normal al punto crítico. En la zona de solapamiento de los parámetros surgen inconsistencias, la aplicación en esta zona de la ecuación de Antoine es problemática.

• Variación típica del ajuste de parámetros en toda la gama (datos experimentales del benceno)
• 
  Desviación del ajuste de la ecuación de August
  (2 parámetros)
• 
  Desviación del ajuste de la ecuación de Antoine
  (3 parámetros)
• 
  Desviación del ajuste de la ecuación de DIPPR 101
  (4 parámetros)

Ejemplo

Parámetros

	A	B	C	T min. °C	T max °C
Agua	8.07131	1730.63	233.426	1	100
Agua	8.14019	1810.94	244.485	99	374
Etanol	8.20417	1642.89	230.300	-57	80
Etanol	7.68117	1332.04	199.200	77	243

Las constantes se dan en °C y mmHg.

Cálculos

Para el etanol la temperatura normal de ebullición es T_B = 78,32 ° C. Obteniendo:

$P=10^{8{,}20417-{\frac {1642{,}89}{78{,}32+230{,}300}}}=760{,}0\,\mathrm {mmHg}$

$P=10^{7{,}68117-{\frac {1332{,}04}{78{,}32+199{,}200}}}=761{,}0\,\mathrm {mmHg}$

(760 mmHg = 101,325 kPa = 1,000 atm = presión atmosférica normal)

Este ejemplo muestra el grave problema causado por el uso de dos conjuntos diferentes de coeficientes. La presión de vapor descrita no es continua -en el punto de ebullición normal los dos conjuntos dan resultados diferentes. Esto causa graves problemas en las técnicas computacionales que se basan en una curva de la presión continua de vapor.

Existen dos soluciones posibles: El primer enfoque utiliza un conjunto de parámetros de Antoine único más de un rango de temperatura más grande y acepta la desviación entre el aumento de las presiones de vapor calculados y reales. Una variante de este enfoque único conjunto está utilizando un conjunto de parámetros especial preparado para el rango de temperatura examinado. La segunda solución es cambiar a otra ecuación presión de vapor con más de tres parámetros. Comúnmente utilizados son simples extensiones de la ecuación de Antoine (ver abajo) o las ecuaciones de DIPPR o Wagner.​

Unidades

Los coeficientes de la ecuación de Antoine se dan normalmente en mmHg, aunque hoy en día donde el SI recomienda pascales. El uso de unidades anteriores al SI sólo tiene razones históricas y se origina directamente de la publicación original de Antoine.

Sin embargo, es fácil convertir los parámetros a diferentes unidades de presión y de temperatura. Para pasar de grados Celsius a Kelvin es suficiente restar 273,15 del parámetro C. Para cambiar de milímetros de mercurio a pascales es suficiente con agregar al parámetro A el logaritmo común de la división de ambas unidades:

$A_{\mathrm {Pa} }=A_{\mathrm {mmHg} }+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.$

Los parámetros para °C y mmHg del etanol

A	B	C
8.20417	1642.89	230.300

se convierten en K y Pa en

A	B	C
10.32907	1642.89	-42.85

El cálculo del primer ejemplo con T_B = 351.47 K se convierte en

$\log _{10}P=10{.}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=101328\ \mathrm {Pa} .$

Una simple transformación similar se puede emplear para cambiar el logaritmo común por el logaritmo natural. Es suficiente con multiplicar los parámetros A y B por ln 10 = 2,302585.

El ejemplo de cálculo con los parámetros convertidos

A	B	C
23.7836	3782.89	-42.85

se convierte en

$\ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=101332\,\mathrm {Pa} .$

(Las pequeñas diferencias en los resultados sólo son causados por la limitada precisión de los coeficientes utilizados).

Extensión de las ecuaciones de Antoine

Para superar los límites de la ecuación de Antoine se utilizan alguna simple extensión de términos adicionales:

• $P=\exp {\left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot T+E\cdot T^{2}+F\cdot \ln \left(T\right)\right)}$

• $P=\exp \left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot \ln \left(T\right)+E\cdot T^{F}\right).$

Los parámetros adicionales aumentan la flexibilidad de la ecuación y permitir la descripción de la curva de presión del vapor en todo el rango. Las formas de la ecuación prolongados puede ser reducido a la forma original igualando los parámetros adicionales D, E y F a 0.

Otra diferencia es que las ecuaciones extendidas utilizarla la función exponencial y el logaritmo natural. Esto no afecta a la forma de ecuación.

Véase también la ecuación de Wagne.​

Fuentes para los parámetros de la ecuación de Antoine

• Química WebBook del NIST
• Banco de Datos de Dortmund
• Directorio de libros de referencia y bancos de datos que contienen constantes de Antoine
• Varios libros de referencia y publicaciones, por ejemplo,
  • Lange's Handbook of Chemistry, McGraw-Hill Professional
  • Wichterle I., Linek J., "Antoine Vapor Pressure Constants of Pure Compounds"
  • Yaws C. L., Yang H.-C., "To Estimate Vapor Pressure Easily. Antoine Coefficients Relate Vapor Pressure to Temperature for Almost 700 Major Organic Compounds", Hydrocarbon Processing, 68(10), Seiten 65-68, 1989

Bibliografía

• Smith, J. M.; H.C.Van Ness; M. M. Abbot (2000). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (en inglés) (6 edición). McGraw-Hill. ISBN 0-07-240296-2. 
• Perry, Robert; Don W. Green (2007). Perry's Chemical Engineers' Handbook (en inglés) (8 edición). McGraw-Hill. ISBN 0-07-142294-3. 
• Coulson, J.M.; J.F. Richardson (1999). Chemical Engineering (en inglés) 6 (3 edición). Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-4142-8. 

Enlaces externos

• Gallica, Originales escaneados
• NIST Web Book de química
• Cálculo de la presión de vapor con la ecuación de Antoine