Secuencialmente completo

En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional, se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada sucesión de Cauchy en S converge a un elemento en S. El espacio X se denomina secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.​

Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

Cada espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se le puede aplicar la noción de completitud secuencial.

Propiedades de los espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

1. Un disco acotado y secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach.​
2. Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico, es ultrabornológico.​

Ejemplos y condiciones suficientes

1. Cada espacio métrico completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
2. Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
3. Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completa, y cada espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.​

Véase también

• Red (matemática)
• Espacio métrico completo
• Espacio vectorial topológico completo
• Espacio cuasi completo
• Espacio vectorial topológico
• Espacio uniforme

Bibliografía

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• Datos: Q96405314