Usuario:Marion Moseby/Teorema del eje intermedio

Ejes principales de una raqueta de tenis.

Publicado en 1989 por M. Ashbaugh, C. Chicone, y R. Cushman, el teorema de la raqueta del tenis o teorema del eje intermedio es un resultado en la mecánica clásica que describe el movimiento de un cuerpo rígido con tres momentos de inercia principales.​ También conocido como efecto Dzhanibekov, debido al  cosmonauta soviético Vladimir Dzhanibekov, quién notó sus efectos durante la misión Soyuz T-13 en 1985.​

El teorema describe el efecto siguiente: la rotación de un objeto alrededor de su primer y tercer ejes es estable, mientras que la rotación alrededor de su segundo eje principal (o eje intermedio) no es.

Esto puede ser demostrado con el experimento siguiente:coger una raqueta de tenis por el mango, con el plano horizontal perpendicular al suelo, e intentar girtarla en el aire por el eje perpendicular al mango. En casi todos los casos, la cara realizará media rotación, de modo que ahora la otra cara está arriba. Por contra, es fácil rotar la raqueta sobre el eje del mango sin la rotación acompañante alrededor de otro eje; esto es también posible con el eje vertical perpendicuar al plano.

El experimento puede ser realizado con cualquier objeto que tiene tres momentos diferentes de inercia, como un libro, smartphone o control remoto. El efecto ocurre siempre que el eje de rotación difiere ligeramente del segundo eje principal del objeto; la resistencia de aire o la gravedad no son necesarias.​

Teoría

El teorema del eje intermedio puede ser analizado calitativamente con la ayuda de las ecuaciones de Euler.

Una visualización de la inestabilidad del eje intermedio. La magnitud del momento angular y la energía cinética de un objeto en rotación se conservan. Como resultado,el vector velocidad angular se mantiene en la intersección de dos elipsoides. GIF

Bajo condiciones libres de torque, toman la forma siguiente::<math> Error al representar (función desconocida «\begin{align}»): {\displaystyle \begin{align} } I_1\dot{\omega}_{1}&=(I_2-I_3)\omega_2\omega_3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{(1)}\\ I_2\dot{\omega}_{2}&=(I_3-I_1)\omega_3\omega_1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{(2)}\\ I_3\dot{\omega}_{3}&=(I_1-I_2)\omega_1\omega_2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{(3)} \end{align} </math>

${\displaystyle }$

Ve también

• Ángulos de Euler
  
• Momento de inercia

Enlaces externos

• Dan Russell (5 March 2010). «Slow motion Dzhanibekov effect demonstration with table tennis rackets». Consultado el 2 February 2017.  vía YouTube/Youtube. 
•  zapadlovsky (16 June 2010). «Dzhanibekov effect demonstration». Consultado el 2 February 2017.  vía YouTube/Youtube.  En Mir Estación Espacial Internacional
• Viacheslav Mezentsev (7 September 2011). «Djanibekov effect modeled in Mathcad 14». Consultado el 2 February 2017.  vía YouTube/Youtube. 
• Louis Poinsot, Théorie nouvelle de la rotación des cuerpo, París, Bachelier, 1834, 170 p. OCLC 457954839  : históricamente, la primera descripción matemática de este efecto.

[[Categoría:Mecánica clásica]] [[Categoría:Teoremas de la física]]