Usuario:Emilio Ramos Rodríguez/Taller/Magnitud Aparente

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La magnitud aparente ( $\mathbb {m}$ ) cuantifica el brillo de una estrella o cuerpo celeste observado desde la Tierra. En consecuencia, la magnitud aparente depende de la luminosidad del objeto, la distancia observador-objeto y la posible extinción de la luz causada por polvo cósmico.

En el siglo II a. C. se catalogó a las estrellas por su magnitud aparente. Para esto, se dividieron las estrellas visibles en seis clases. La primera clase (m=+1) contenía las estrellas más brillantes. En la sexta (m=+6), se incluía a las estrellas con brillo muy atenuado. Esta clasificación se basa en la respuesta del ojo humano con la luz; siendo esta no-lineal. Por lo tanto, si se tienen tres estrellas cuyos brillos siguen la proporción 1:10:100, la tercera corresponde a la más brillante, la diferencia entre las magnitudes aparentes de la primera y la segunda es la misma que la diferencia entre la segunda y la tercera.^[1] Esto se debe a que la escala es logarítmica.

Actualmente, la escala de magnitudes aparentes puede tomar cualquier valor real tanto negativo como positivo, por ejemplo: la magnitud del Sol es -26,7. Al igual, la magnitud aparente disminuye cuando aumenta el brillo de la estrella, por consecuencia, la magnitud aparente del Sol es la de menor valor. El telescopio espacial Hubble permite observar objetos con magnitudes aparentes de +31,5.

La medida experimental de la magnitud aparente de un objeto se basa en la fotometría. Es por esto que está condicionada por la sensibilidad del instrumento y de su filtro paso banda. Dependiendo del método de observación se pueden definir distintos sistemas de magnitud; entre los más comunes se encuentran el sistema fotométrico UBV y el sistema fotométrico Strömgren.

Por consiguiente, la magnitud aparente se mide para determinadas bandas del espectro luminoso. En el caso de medir en el espectro visible, se denomina magnitud visual ( $m_{v}$ ) y puede ser estimada por el ojo humano.^[2]^[3] Si se mide en todas las longitudes de onda, se denomina magnitud bolométrica ( $m_{\text{bol}}$ ).

Es necesario definir un valor de brillo de referencia para el punto cero de la magnitud aparente, usualmente se utiliza a Vega; otros sistemas son STMAG y AB.

Historia[editar]

La escala con la que se mide la magnitud aparente tiene origen en la práctica helenística de dividir las estrellas visibles con ojo desnudo (sin ayuda de un telescopio) en el intervalo del 1 al 6. Las estrellas más visibles formaban parte de la primera magnitud. Mientras que las más débiles se consideraban en la sexta magnitud, siendo este el límite de la percepción visual humana. Este método para indicar la visibilidad de las estrellas a simple vista fue divulgado por Claudio Ptolomeo en su Almagesto, y se cree que pudo haber sido originado por Hiparco de Nicea. Este sistema no medía la magnitud del Sol y consideraba que entre una magnitud (m) y la siguiente (m+1) se duplicaba el brillo.

En 1856, Norman Pogson formalizó el sistema de escala definiendo que una estrella de primera magnitud tiene 100 veces más brillo que una estrella de magnitud sexta. Así, una estrella de primera magnitud es ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2.512$ veces más visible que una de segunda magnitud; recordando que es una escala logarítmica. A este valor se le conoce como el cociente de Pogson. La escala de Pogson se fijó originalmente asignando al brillo de la estrella Polaris la magnitud 2. Sin embargo, se ha descubierto que la estrella Polar es levemente variable, por lo que actualmente se utiliza el brillo de la estrella Vega como referencia para el punto cero de la magnitud aparente en cualquier longitud de onda.

Formulación Matemática[editar]

La magnitud aparente $m_{x}$ en la banda $x$ se define como:

m_{x}=-2,5\log _{10}\left({\frac {F_{x}}{F_{x,0}}}\right)

[1]

donde $F_{x}$ es el flujo luminoso observado en la banda $x$ y $F_{x,0}$ es el flujo de referencia para el punto cero de la magnitud aparente.

Se puede comprobar que la definición^[1] de la magnitud aparente contiene la formalización impuesta por Pogson, en la que para estrellas con magnitudes $m$ , $m+1$ y flujos $F_{m}$ , $F_{m+1}$ respectivamente, se cumple:^[1]

m-(m+1)=-2,5\log _{10}\left({\frac {F_{m}}{F_{0}}}\right)+2,5\log _{10}\left({\frac {F_{m+1}}{F_{0}}}\right)=-2,5\log _{10}\left({\frac {F_{m}}{F_{m+1}}}\right)

\Rightarrow {\frac {F_{m}}{F_{m+1}}}=10^{\frac {1}{2,5}}={\sqrt[{5}]{100}}\approx 2,512

De igual forma se cumple que una estrella de magnitud $m$ es 100 veces más brillante que una estrella de magnitud $m+5$ .

Sistemas de Magnitud[editar]

Se utilizan distintos sistemas de magnitud para definir un punto de referencia (flujo) para el valor cero de la magnitud aparente. A continuación se introducen los sistemas de magnitud más comunes.

VegaMAG: Se toma como brillo de referencia a la estrella Vega en cualquier longitud de onda, por lo tanto $m_{\text{Vega}}=0$ . Vega es observable durante más de 6 meses (en el horizonte norte) y tiene una distribución espectral de energía relativamente suave. Sin embargo, actualmente se ha dejado de considerar sistemas basados en una estrella en particular debido a la estabilidad de la estrella. Es por esto que en sistemas actuales se encuentra que la magnitud aparente de Vega es 0.03 en el espectro visual.
ABMAG y STMAG: Son sistemas basados en flujo. STMAG se establece en un espectro con densidad de flujo constante por unidad de longitud de onda ( $F_{\lambda }$ ), mientras que ABMAG se establece en un espectro con densidad de flujo constante por unidad de frecuencia ( $F_{\nu }$ ). Se expresan de la forma:

$m_{ST}=-2.5\log _{10}\left(F_{\lambda }\right)-21.1$

$m_{AB}=-2.5\log _{10}\left(F_{\nu }\right)-48.6$

En donde $F_{\lambda }$ está en unidades ${\text{erg}}\;s^{-1}cm^{-2}{\text{Å}}^{-1}$ y $F_{\nu }$ está en unidades ${\text{erg}}\;s^{-1}cm^{-2}{\text{Hz}}^{-1}$ . Para ambos casos el punto cero se considera tal que la magnitud de Vega en estos sistemas coincida en el espectro visible.

Ley de Pogson[editar]

En general, la diferencia entre dos magnitudes aparentes $m_{1}$ y $m_{2}$ , con sus respectivos flujos en la misma banda se obtiene a partir de:

$m_{1}-m_{2}=-2,5\log _{10}\left({\frac {F_{m_{1}}}{F_{m_{2}}}}\right)$

Esta relación permite llevar a cabo una comparación relativa entre el brillo de dos objetos y se conoce como la Ley de Pogson.^[4]

Otras Magnitudes[editar]

Magnitud Absoluta[editar]

A partir de la magnitud aparente y de la distancia $d$ (medida en párcecs) de una estrella es posible determinar su magnitud absoluta $M$ . Siendo esta la magnitud que tendría si la estrella se encontrara a una distancia de 10 pc:

$m-M=5\log _{10}\left({\frac {d}{10}}\right)$

Esta relación se obtiene considerando que el flujo de un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Además, los rayos de luz provenientes de la estrella suelen pasar por un fenómeno de extinción; causado por partículas (polvo) situadas en el camino del rayo. Por lo tanto, es necesario tomar en cuenta la pérdida por polvo cósmico introduciendo una corrección $A$ en la magnitud, tal que:

$m-M=5\log _{10}\left({\frac {d}{10}}\right)+A$

Al igual, es posible introducir una corrección debida al corrimiento al rojo y al movimiento entre el objeto y el sistema de referencia; denominada corrección K.^[5]

Magnitud Bolométrica[editar]

La magnitud bolométrica $m_{\text{bol}}$ (aparente) toma en cuenta el flujo radiado en cualquier longitud de onda y se define como:

$m_{\text{bol}}=-2,5\log _{10}\left(\int _{0}^{\infty }F_{\nu }\,d\nu \right)+C_{\text{bol}}$

En donde $C_{\text{bol}}$ define el punto cero de la magnitud bolométrica.

Es posible saber la magnitud bolométrica absoluta $M_{\text{bol}}$ a partir de la luminosidad $L$ de la estrella y tomando el Sol como punto de referencia tal que se obtiene:

$M_{\text{bol}}-M_{{\text{bol}}\odot }=-2.5\log _{10}\left({\frac {L}{L_{\odot }}}\right)$

Siendo $M_{{\text{bol}}\odot }$ = +4,74 y $L_{\odot }$ =3.0128×10²⁸ W la magnitud bolométrica absoluta y la luminosidad del Sol respectivamente.

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Véase también[editar]

Referencias[editar]

↑ ^a ^b ^c Karttunen, Hannu; et al. (2003). Fundamental Astronomy. Springer. ISBN 978-3-540-34143-7.
↑ Higuera, Mario A. «Magnitud, flujo y luminosidad». Archivado desde el original el 15 de septiembre de 2012. Consultado el 4 de noviembre de 2013. «pág. 4».
↑ Galadí Enríquez, David (2011). Universitat de València, ed. Astronomía fundamental. Valencia: Educació. Sèrie Materials. pp. 159-161. ISBN 8437086434.
↑ Clarke, D. ; et al. Astronomy: Principles and Practice. Institute of Physics.
↑ Carroll, B.W. ; et al. An Introduction to Modern Astrophysics. Addison- Wesley.

[:0-1] Karttunen, Hannu; et al. (2003). Fundamental Astronomy. Springer. ISBN 978-3-540-34143-7.

[2] Higuera, Mario A. «Magnitud, flujo y luminosidad». Archivado desde el original el 15 de septiembre de 2012. Consultado el 4 de noviembre de 2013. «pág. 4».

[3] Galadí Enríquez, David (2011). Universitat de València, ed. Astronomía fundamental. Valencia: Educació. Sèrie Materials. pp. 159-161. ISBN 8437086434.

[4] Clarke, D. ; et al. Astronomy: Principles and Practice. Institute of Physics.

[5] Carroll, B.W. ; et al. An Introduction to Modern Astrophysics. Addison- Wesley.

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