Usuario:A.rojas/Generación de malla en paralelo

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La generación de mallas en paralelo en análisis numérico es una nueva área de investigación entre las fronteras de dos disciplinas de la informática científica: geometría computacional e computación paralela. [1]​.Métodos de generación de malla en paralelo descomponen el problema original de generación de malla en problemas más pequeños, que son solucionados utilizando, en paralelo, multiples procesos o hilos. Los métodos para la generación de mallas en paralelo pueden clasificarsen según dos atributos básicos:

  1. la técnica secuencial utilizada para unificar los subproblemas y
  2. el grado de acoplamiento entre los subproblemas.

Uno de los retos en la generación de mallas en paralelo está en desarrollar software que permitan el acoplamiento en paralelo de las mallas usando código de acoplamiento secuencuial.

Visión general[editar]

Los métodos de generación de mallas en paralelo generalmente descomponen el problema original de la generación de mallas en paralelo de 2-dimensiones (2D) o en 3-dimensiones (3D) en N subproblemas más pequeños, los cuales son resueltos utilizando concurrentemente P procesos o hilos. Los subproblemas pueden ser formulados para ser fuertemente acoplados[2]​[3]​, parcialmente acoplatos[4]​[5]​ o desacoplados [6]​[7]​. Lo acoplado del subproblema determina la intensidad de la comunicación y la cantidadad o tipo de la sincronización requerida entre los subproblemas.

Los retos en la generación de mallas en paralelo son: mantener la estabilidad del mallado paralelo (es decir, mantener la calidad de elementos finitos generada por los códigos secuenciales modernos) y al mismo tiempo, conseguir 100% de reutilización de código sin deteriorar sustancialmente la escalabilidad del mallado paralelo.

Hay una diferencia entre la generación de mallas en paralelo y la triangulación paralela. En la triangulación paralela se usa un conjunto predefinido de puntos para generar triángulos paralelos que cubren el cascarón convexo del conjunto de puntos. Un algoritmo muy eficiente para triangulaciones paralelas de Delaunay aparece en Blelloch et al.[8]​ Este algoritmo se extiende en Clemens y Walkington para la generación de malla en paralelo.[9]​

Software de generación de malla en paralelo[editar]

Mientras que muchos solucionadores han sido exportados a máquinas paralelas, los generadores de red se han dejado atrás. Aún así, el paso de preprocesamiento de la generación de malla sigue siendo un cuello de botella secuencial en el ciclo de simulación. Es por eso que la necesidad de desarrollar un generador de cuadrícula paralelo en 3D estable está bien justificada.

Una versión paralela del generador de malla MeshSim de Simmetrix Inc.,[10]​ está disponible para investigación y uso comercial. Incluye implementaciones paralelas de superficie, volúmen y capa límite de generación de malla, así como adaptabilidad de malla paralela. Los algoritmos que utiliza se basan en los de referencia y son escalables (tanto en el sentido paralelo como en que dan una aceleración en comparación con la implementación en serie) y son estables. Para sistemas multinúcleo o multiprocesador, también hay una versión multihilo de estos algoritmos que están disponibles en el producto base MeshSim.[11]​

Otro generador de malla paralela es D3D[12]​, fue desarrollado por Daniel Rypl[13]​ en la Universidad Técnica Checa de Praga. D3D es un generador de malla capaz de discretizar en dominios 3D paralelos (o secuencialmente) en mallas mixtas.

BOXERMesh[14]​ es un generador híbrido no estructurado de mallas[15]​ desarrollado por Cambridge Flow Solutions[16]​. Implementado como software totalmente paralelizado de memoria distribuida, está diseñado específicamente para superar los cuellos de botella tradicionales que limitan la simulación de ingeniería, ofreciendo mallas avanzadas con geometrías de complejidad y tamaño arbitrarios. Su escalabilidad se ha demostrado en mallas muy grandes generadas en clusters HPC.

Retos en la generación paralela de mallas[editar]

Se requiere un tiempo considerable para desarrollar la infraestructura algorítmica y de software para bibliotecas comerciales de generación de malla secuencial. Además, las mejoras en términos de calidad, velocidad y funcionalidad son de final abierto, lo que hace desafiante la tarea de crear códigos de generación de malla paralelos.

Un área con altos beneficios inmediatos para la generación de mallas en paralelo es la descomposición del dominio. El problema DD tal como se plantea en [17]​ todavía está abierto para las geometrías 3D y su solución ayudará a proporcionar métodos estables y escalables que dependen de los códigos de generación de malla disponibles para Delaunay y Advancing Front Techniques.

Finalmente, una inversión a largo plazo para la generación de malla en paralelo es atraer la atención de los matemáticos con problemas abiertos en la generación de malla y un impacto más amplio en las matemáticas.

Referencias[editar]

  1. ↑ Nikos Chrisochoides, Parallel Mesh Generation, Chapter in Numerical Solution of Partial Differential Equations on Parallel Computers, (Eds. Are Magnus Bruaset, Aslak Tveito), Springer-Verlag, pp 237-259, 2005.
  2. ↑ Nikos Chrisochoides and Demian Nave. Parallel Delaunay mesh generation kernel. Int. J. Numer. Meth. Engng., 58:161--176, 2003
  3. ↑ Lohner, J.Camberos, and M.Marshal. Parallel Unstructured Grid Generation. Chapter in Unstructured Scientific Computation on Scalable Multiprocessors. (Eds. Piyush Mehrotra and Joel Saltz), pp 31--64, MIT Press, 1990.
  4. ↑ H. de Cougny and M.Shephard. Parallel volume meshing using face removals and hierarchical repartitioning. Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 174(3-4):275--298, 1999.
  5. ↑ Andrey Chernikov and Nikos Chrisochoides. Parallel Guaranteed Quality Planar Delaunay Mesh Refinement Concurrent Point Insertion. SIAM Journal for Scientific Computing, Vol. 28, No. 5, pp 1907-1926, 2006.
  6. ↑ J. Galtier and P. L. George. Prepartitioning as a way to mesh subdomains in parallel. Special Symposium on Trends in Unstructured Mesh Generation, pp 107--122. ASME/ASCE/SES, 1997.
  7. ↑ Leonidas Linardakis and Nikos Chrisochoides. Delaunay Decoupling Method for Parallel Guaranteed Quality Planar Mesh Generation. SIAM Journal for Scientific Computing, Vol. 27, No. 4, pp 1394-1423, 2006.
  8. ↑ G. E. Blelloch, J.C. Hardwick, G.~L. Miller, and D. Talmor, Design and implementation of a practical parallel Delaunay algorithm, Algorithmica, 24 (1999), pp. 243--269.
  9. ↑ Clemens Kadow and Noel Walkington. Design of a projection-based parallel Delaunay mesh generation and refinement algorithm. In proceedings of Fourth Symposium on Trends in Unstructured Mesh Generation, 2003.
  10. ↑ Parallel MeshSim
  11. ↑ MeshSim
  12. ↑ [1] D3D Mesh Generator Web page
  13. ↑ University Web page of Daniel Rypl, http://mech.fsv.cvut.cz/~dr/.
  14. ↑ [2] BOXERMesh
  15. ↑ [3] Scalable Parallel Mesh Generation
  16. ↑ [4] Cambridge Flow Solutions
  17. ↑ Chrisochoides N., A Survey of Parallel Mesh Generation Methods, Brown University, Providence RI - 2005.

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