Transversal (matemática)

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En teoría de hipergrafos y combinatoria, la transversal de un hipergrafo H definido sobre un conjunto base A, es el hipergrafo τ(H) conformado por los subconjuntos de A que intersecan a todas las hiperaristas de H. Formalmente, dado un hipergrafo H definido sobre un conjunto base A, la transversal de H es el operador definido como:

\tau(\mathcal{H}):=\{Z\subseteq A; \forall X\in\mathcal{H}, X\cap Z\neq\emptyset\}

Note que τ(H) es subconjunto del conjunto potencia del conjunto base, P(A).

El conjunto transversal de una estructura de hipergrafos G:=(H,K) se define como:

\tau(\mathcal{G}):=(\tau(\mathcal{K}),\tau(\mathcal{H}))

y no τ(G):=(τ(K),τ(H)) como se podría pensar. Esto debido a que el operador transversal es antítono.

Complejidad computacional[editar]

Del punto de vista de complejidad computacional, el operador transversal es ineficiente, pues crece exponencialmente en función del tamaño de la entrada (sea esta H o G). En efecto, la única forma de determinar todos sus elementos es recorriendo todos los elementos de P(A), y verificando la condición de intersección de la definición.

Referencias[editar]

  • Polyméris, Andreas (2008). «Stability of two player game structures». Discrete Applied Mathematics 156 (14). ISSN 0166-218X, p. 2636-2646.