Teorema de la tangente

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Fig. 1 - Un triángulo.

En trigonometría, el teorema de la tangente es una fórmula que relaciona las longitudes de los tres lados de un triángulo y las tangentes de sus ángulos.

En la Figura 1, a, b, y c son las longitudes de los tres lados del triángulo, y α, β, y γ son los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente. El teorema de la tangente establece que:

Aunque el teorema de la tangente no es tan conocido como el teorema del seno o el teorema del coseno, es exactamente igual de útil, y se puede utilizar en cualquiera de los casos donde se conocen dos lados y un ángulo o cuando se conocen dos ángulos y un lado.

Demostración[editar]

Para demostrar el teorema de la tangente se puede empezar con el teorema del seno:


Llamando "q" al resultado de este cociente, se obtiene que: , , por tanto


Utilizando la fórmula de Simpson:

con y se obtiene