Teorema de Siegel–Walfisz

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En teoría analítica de números, el teorema de Siegel–Walfisz fue obtenido por Arnold Walfisz como una aplicación del teorema de Carl Ludwig Siegel a primos en progresión aritmética.[1]

Enunciado del teorema de Siegel–Walfisz[editar]

Se define

donde denota la función de von Mangoldt y φ es la función indicatriz de Euler.

El teorema expresa que dado cualquier número real N existe una constante positiva CN dependiente únicamente de N tal que

siempre que (a, q) = 1 y

Observaciones[editar]

La constante CN no es efectiva computacionalmente porque el teorema Siegel es inefectivo.

Del teorema se puede deducir la siguiente forma del teorema de los números primos para progresiones aritméticas: Si, para (a,q)=1, mediante denotamos el número de primos menor o igual a x que son congruentes con a mod q, entonces

where N, a, q, CN y φ son como en el teorema, y Li denota la integral logarítmica desplazada.

Referencias[editar]

  1. Walfisz, Arnold (1936). «Zur additiven Zahlentheorie. II ». Mathematische Zeitschrift 40 (1): 592-607. doi:10.1007/BF01218882.  (en alemán)