Teorema de Siegel–Walfisz
En teoría analítica de números, el teorema de Siegel–Walfisz fue obtenido por Arnold Walfisz como una aplicación del teorema de Carl Ludwig Siegel a números primos en progresión aritmética.[1]
Enunciado del teorema de Siegel–Walfisz
[editar]Se define
donde denota la función de von Mangoldt y φ es la función indicatriz de Euler.
El teorema expresa que dado cualquier número real N existe una constante positiva CN dependiente únicamente de N tal que
siempre que (a, q) = 1 y
Observaciones
[editar]La constante CN no es efectiva computacionalmente porque el teorema Siegel es inefectivo.
Del teorema se puede deducir la siguiente forma del teorema de los números primos para progresiones aritméticas: Si, para (a,q)=1, mediante denotamos el número de primos menor o igual a x que son congruentes con a mod q, entonces
donde N, a, q, CN y φ son como en el teorema, y Li denota la integral logarítmica desplazada.
Referencias
[editar]- ↑ Walfisz, Arnold (1936). «Zur additiven Zahlentheorie. II». Mathematische Zeitschrift 40 (1): 592-607. doi:10.1007/BF01218882. (en alemán)