Tabla de multiplicar

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Las tablas de multiplicar se usan para definir la operación binaria del producto para un sistema algebraico. Según la correspondencia matemática:


   \begin{array}{rcl}
      \ast : \; N \times N & \to & N       \\
      (a,b)             & \to & c = a \ast b
   \end{array}

de modo que a cada par ordenado (a, b) de números naturales se le asocia un tercer natural c, que es el producto de los dos primeros.

Las tablas de multiplicar se aprenden en los colegios mediante la memorización[1] de los productos de un número entre 1 y 10 por los sucesivos números entre 1 y 10.

Conocida esta tabla y por el Algoritmo de multiplicación, se pueden realizar multiplicaciones de cualquier número de cifras, incluso aunque estas cifras tengan parte decimal.

Tablas de multiplicar de los números naturales entre 1 y 10[editar]

La forma tradicional de representar la tabla de multiplicar para su memorización o repaso es como su propio nombre indica en forma de tabla.[2] [3] [4] Donde se multiplica, del uno al diez o del cero al diez, cada uno de los números.

Tabla de multiplicar
Tabla del 1
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
1 × 5 = 5
1 × 6 = 6
1 × 7 = 7
1 × 8 = 8
1 × 9 = 9
1 × 10 = 10
Tabla del 2
2 × 0 = 0
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20
Tabla del 3
3 × 0 = 0
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30
Tabla del 4
4 × 0 = 0
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40
Tabla del 5
5 × 0 = 0
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50
Tabla del 6
6 × 0 = 0
6 × 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
6 × 10 = 60
Tabla del 7
7 × 0 = 0
7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70
Tabla del 8
8 × 0 = 0
8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
8 × 10 = 80
Tabla del 9
9 × 0 = 0
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90
Tabla del 10
10 × 0 = 0
10 × 1 = 10
10 × 2 = 20
10 × 3 = 30
10 × 4 = 40
10 × 5 = 50
10 × 6 = 60
10 × 7 = 70
10 × 8 = 80
10 × 9 = 90
10 × 10 = 100

== La tabla de multiplicar por coordenadas de la tabla

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Otra forma de representar la tabla de multiplicar, es la denominada tabla pitagórica[5] (denominada así en honor de Pitágoras), compuesta por coordenadas cartesianas (denominadas así en honor de Descartes). La primera fila y la primera columna contienen los números que se van a multiplicar (habitualmente, los números enteros hasta el 10), y en la intersección de cada fila y cada columna está el producto del número de su fila por el número de su columna.

Esta representación de la tabla de multiplicar es más compacta que la anterior, y permite ver algunas propiedades de la multiplicación, la propiedad conmutativa, el orden de los factores no altera el producto, por ejemplo el 5·3 es igual a 3·5, esto hace que este cuadro sea una matriz simétrica, los valores situados a un lado otro de la diagonal que une el 1 y el 100, son iguales.

Esta simetría se puede ver también al comprobar que las filas y las columnas de un mismo número son iguales, si vemos la fila del tres, presenta la secuencia: 3, 6, 9, 12..., y si miramos la columna del tres tenemos la misma secuencia 3, 6, 9..., es decn n ir, si cambiamos las filas por las columnas la tabla no varía, esto se debe a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

La diagonal principal, recoge los cuadrados de los números, en esta diagonal la fila es igual a la columna, por lo que tenemos que:

 a \cdot a = a^2 \,

La distribución de los números a un lado y otro de esta diagonal también es simétrica según nos alejamos de ella. esparaaprender

Otras tablas de multiplicar[editar]

Para ejercitar el cálculo mental, algunos aprenden las tablas de multiplicar de números superiores a 10.

En el antiguo Egipto se utilizaba el método de multiplicación por duplicación, que no requiere el aprendizaje de tablas de multiplicar, solo se necesitaba saber sumar para obtener el resultado de multiplicaciones y divisiones.

En la antigua Babilonia, se empleaba un sistema sexagesimal. Se empleaban profusamente tablillas con el producto de un determinado número, no necesariamente entero, por 2,3,4..., hasta 60.

También se emplean tablas de multiplicar en matemáticas más avanzadas, para definir operaciones binarias en sistemas algebraicos como grupos, cuerpo y anillos. Para un ejemplo, véase octoniones.

tabla de brisa mejor[editar]

Referencias[editar]

  1. Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (en español) (1 edición). Editorial EDAF S.L. p. 61 |página= y |páginas= redundantes (ayuda). ISBN 978-84-414-2099-1. 
  2. de Eguilaz, Eugenio (1840). Antonio Mateis Muñoz, ed. Tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir (en español) (1 edición). p. 12. 
  3. Oriol y Bernadet, José (1845). José Matas, ed. Manual de aritmética demostrada: Al alcance de los niños (en español) (1 edición). p. 24 |página= y |páginas= redundantes (ayuda). 
  4. Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (en español) (1 edición). Editorial EDAF S.L. p. 62 |página= y |páginas= redundantes (ayuda). ISBN 978-84-414-2099-1. 
  5. Tapia Felipe, Yolanda; García Anaya, Fernando José (2005). Matemáticas 2 (en español) (1 edición). Editorial Progreso SA. p. 104 |página= y |páginas= redundantes (ayuda). ISBN 970-641-554-8. 

Enlaces externos[editar]