Secuencialmente completo
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En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional, se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada sucesión de Cauchy en S converge a un elemento en S. El espacio X se denomina secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.[1]
Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos[editar]
Cada espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se le puede aplicar la noción de completitud secuencial.
Propiedades de los espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos[editar]
- Un disco acotado y secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach.[2]
- Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico, es ultrabornológico.[3]
Ejemplos y condiciones suficientes[editar]
- Cada espacio métrico completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
- Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
- Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completa, y cada espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.[4]
Véase también[editar]
- Red (matemática)
- Espacio métrico completo
- Espacio vectorial topológico completo
- Espacio cuasi completo
- Espacio vectorial topológico
- Espacio uniforme
Referencias[editar]
- ↑ Henri Hogbe-Nlend (1977). Bornologies and Functional Analysis: Introductory course on the theory of duality topology-bornology and its use in functional analysis. Elsevier. pp. 16 de 143. ISBN 9780080871370. Consultado el 13 de diciembre de 2023.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, pp. 441-442.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, p. 449.
- ↑ Narici y Beckenstein, 2011, pp. 155-176.
Bibliografía[editar]
- Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
- Rudin, Walter (1973). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 25 (First edición). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 9780070542259. (requiere registro).
- Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 8 (Second edición). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.