Señal analítica

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La señal analítica de Gabor correspondiente a una señal temporal real, es una señal compleja cuyo espectro de frecuencias es nulo para frecuencias negativas, y cuya parte real es igual a la señal original.

Definición[editar]

La señal analítica se construye a partir de una señal real.[1]

Sea una señal real cuya transformada de Fourier es . Construyamos ahora la siguiente función:

La señal analítica correspondiente a es la transformada de Fourier inversa de :

Construcción alternativa[editar]

La señal analítica se puede construir también a partir de la transformada de Hilbert de .

Sea la transformada de Hilbert de . Ahora podemos construir la señal analítica de la siguiente manera:

donde «i» es la unidad imaginaria.

Propiedades[editar]

La primera propiedad evidente de la señal analítica es que su parte real es igual a la señal correspondiente:

Aplicación[editar]

La señal analítica de Gabor permite separar una señal temporal en sus componentes de amplitud y fase instantáneas. Es decir, para cada tiempo , podremos calcular una función y una función tales que

Para esto basta calcular

y

donde arg es el argumento de un número complejo.

Referencias[editar]

  1. Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer (2000). Tratamiento de señales en tiempo discreto, 2ª Ed. Madrid : Prentice Hall Iberia. p. 873. ISBN 8420529877.