Relaciones de Maxwell

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Diagrama de flujo que muestra los caminos entre las relaciones de Maxwell. P: presión, T: temperatura, V: volumen, S: entropía, α: coeficiente de expansión térmica, κ: compresibilidad, CV: capacidad calorífica a volumen constante, CP: capacidad calorífica a presión constante.

Las Relaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones termodinámicas que se derivan del Teorema de Clairaut, también conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas o segundas derivadas y de las definiciones de los potenciales termodinámicos (ecuación constitutiva asociada a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía potencial). Estas relaciones se denominan así por el físico del siglo XIX James Clerk Maxwell.

Ecuaciones[editar]

La estructura de las relaciones de Maxwell es una declaración de igualdad entre las segundas derivadas para funciones continuas. A partir del hecho que el orden de diferenciación de una función analítica de dos variables es irrelevante (Schwarz teorema). En el caso de relaciones de Maxwell la función a considerar es un potencial termodinámico xi y xj es dos variables naturales diferentes para ese potencial:

Teorema' Schwarz (general)

donde las derivadas parciales con respecto a las dos variables naturales, se vuelven a derivar parcialmente con respecto a la variable contraria respectivamente. Entonces podemos decir que para cada potencial termodinámico (ecuación que relaciona las variables termodinámicas) hay n(n − 1)/2 posibles relaciones de Maxwell donde n es el número de variables naturales para ese potencial.

Las cuatro relaciones más comunes de Maxwell[editar]

Las cuatro relaciones de Maxwell más comunes son las igualdades de las segundas derivadas, de cada uno de los cuatro potenciales termodinámicos, con respecto a sus variables naturales térmicas (temperatura T; o entropía S) y sus variables naturales mecánicas (presión P; o volumen V):

Relaciones de Maxwell (comunes)

El cuadro termodinámico con potenciales resaltados en rojo

donde los potenciales como funciones de sus variables naturales térmicas y mecánicas son la energía interna U(S, V), entalpía H(S, P), energía libre de Helmholtz F(T, V) y energía libre de Gibbs G(T, P). Como auxiliar, podemos recurrir al cuadro termodinámico o rueda termodinámica, que es el diagrama de Max Born, que se utiliza para ayudar a determinar las relaciones termodinámicas. La utilidad de estas relaciones se encuentra en cuantificar los cambios de entropía, que no son medibles directamente, en términos de cantidades medibles como la temperatura, el volumen y la presión.

Derivación[editar]

Las relaciones de Maxwell se basan en las reglas de derivadas parciales simples, en particular, el diferencial total de una función y la  igualdad de la evaluación de derivadas parciales de segundo orden.

Relaciones generales de Maxwell [editar]

Lo anterior expuesto no son las únicas relaciones de Maxwell. Cuando se consideran otros términos de trabajo que implican otras variables naturales, además del trabajo de volumen o cuando el número de partículas se incluye como una variable natural, otras relaciones de Maxwell se hacen evidentes. 

Por ejemplo, si tenemos un gas de un solo componente, entonces el número de partículas N es también una variable natural de los cuatro anteriores potenciales termodinámicos. La relación de Maxwell para la entalpía con respecto a la presión y al número de partículas sería entonces:

donde μ es el potencial químico. Además, hay otros potenciales termodinámicos además de los cuatro que se utilizan comúnmente, y cada uno de estos potenciales rendirán un conjunto de relaciones de Maxwell.

Cada ecuación puede ser re-expresa utilizando la relación:

los cuales son a veces también conocidos como relaciones de Maxwell.

Véase también[editar]

Termodinámica

Referencias[editar]