Pseudoinversa de Moore-Penrose

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En matemáticas, y en particular álgebra lineal, la pseudoinversa A+ de una matriz A es una generalización de la matriz inversa.[1]​ El tipo de matriz pseudoinversa más conocida es la llamada pseudoinversa de Moore-Penrose, que fue descrita independientemente por E. H. Moore[2]​ en 1920, Arne Bjerhammar[3]​ en 1951 y Roger Penrose[4]​ en 1955. Anteriormente, Fredholm introdujo el concepto de la pseudoinversa del operador integral en 1903. El término de la pseudoinversa de una matriz, generalmente se usa para referirse a la pseudoinversa de Moore–Penrose.

Un uso común de la pseudoinversa es el de computar una solución de «ajuste óptimo» (por cuadrados mínimos) de un sistema de ecuaciones lineales que no posee solución. Otro uso es hallar la solución de norma mínima (euclídea) de un sistema de ecuaciones lineales con múltiples soluciones. La pseudoinversa facilita el enunciado y la prueba de resultados del álgebra lineal.

La fórmula de cálculo de A+ es (siempre que el rango de la matriz sea máximo, es decir, si con ):

donde AT es la transpuesta de A.

Referencias[editar]

  1. Ben-Israel, Adi; Thomas N.E. Greville (2003). Generalized Inverses. Springer-Verlag. ISBN 0-387-00293-6. 
  2. Moore, E. H. (1920). «On the reciprocal of the general algebraic matrix». Bulletin of the American Mathematical Society 26 (9): 394-395. doi:10.1090/S0002-9904-1920-03322-7. 
  3. Bjerhammar, Arne (1951). «Application of calculus of matrices to method of least squares; with special references to geodetic calculations». Trans. Roy. Inst. Tech. Stockholm 49. 
  4. Penrose, Roger (1955). «A generalized inverse for matrices». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 51: 406-413. doi:10.1017/S0305004100030401.