Polinomios de Rogers-Szegő

En matemáticas, los polinomios de Rogers-Szegő son una familia de polinomios ortogonales en el círculo unitario introducida por Szegő, 1926, quien se inspiró en los polinomios continuos q-Hermite estudiados por Leonard James Rogers. Vienen dados por la ecuación

$h_{n}(x;q)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(q;q)_{n}}{(q;q)_{k}(q;q)_{n-k}}}x^{k}$

donde (q;q)_n es el símbolo q-Pochhammer descendente.

Además, $h_{n}(x;q)$ satisface (para $n\geq 1$) la relación de recurrencia​

$h_{n+1}(x;q)=(1+x)h_{n}(x;q)+x(q^{n}-1)h_{n-1}(x;q)$

con

$h_{0}(x;q)=1$ y $h_{1}(x;q)=1+x$.

Bibliografía

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 96 (2nd edición), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719 .
• Szegő, Gábor (1926), «Beitrag zur theorie der thetafunktionen», Sitz Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Ki. XIX: 242-252, Reprinted in his collected papers .

• Datos: Q7359379