Parámetro gravitacional estándar

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Cuerpo (km3s-2)
Sol 132.712.440.000[1]
Mercurio 22.032
Venus 324.859
Tierra 398.600
Marte 42.828
Júpiter 126.686.534
Saturno 37.931.187
Urano 5.793.947
Neptuno 6.836.529
Plutón 1.001

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar () de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal () y su masa :

Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son m3s-2 aunque frecuentemente se expresa en km3s-2

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central[editar]

Relación entre las propiedades de la masa y sus constantes físicas asociadas. Se cree que cada objeto masivo exhibe las cinco propiedades. Sin embargo, debido a constantes extremadamente grandes o extremadamente pequeñas, generalmente es imposible verificar más de dos o tres propiedades para cualquier objeto.
*El radio de Schwarzschild (rs) representa la capacidad de la masa para causar curvatura en el espacio y el tiempo.
*El parámetro gravitatorio estándar (μ) representa la capacidad de un cuerpo masivo para ejercer fuerzas gravitacionales newtonianas sobre otros cuerpos.
*La masa inercial (m) representa la respuesta newtoniana de la masa a las fuerzas.
*La energía de descanso (E0) representa la capacidad de la masa para convertirse en otras formas de energía.
*La longitud de onda Compton (λ) representa la respuesta cuántica de la masa a la geometría local.

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

donde:

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.


Para todas las órbitas circulares:

donde:


La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

donde:


Para todas las trayectorias parabólicas rv2 es constante e igual a 2μ.

Dos cuerpos orbitándose mutuamente[editar]

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

  • el vector r es la posición de un cuerpo en relación al otro
  • r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
  • (la suma de los dos valores μ)

donde:

  • y son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

  • Para órbitas circulares
  • Para órbitas elípticas:
  • Para trayectorias parabólicas es constante e igual a
  • Para órbitas elíptica e hiperbólicas es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión[editar]

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3s-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×1020 m3s-2.

Referencias[editar]