Parámetro gravitacional estándar

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Cuerpo (m3s-2)
Sol 1.327 124 400 18(9)×1020[1]
Mercurio 2.2032(9)×1013
Venus 3.248 59(9)×1014
Tierra 3.986 044 418(9)×1014
Marte 4.282 837(2)×1013
Júpiter 1.266 865 34(9)×1017
Saturno 3.793 118 7(9)×1016
Urano 5.793 939(9)×1015
Neptuno 6.836 529(9)×1015
Plutón 8.71(9)×1011

En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar () de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal () y su masa :

Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son m3s-2 aunque frecuentemente se expresa en km3s-2

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central[editar]

Relación entre las propiedades de la masa y sus constantes físicas asociadas. Se cree que cada objeto masivo exhibe las cinco propiedades. Sin embargo, debido a constantes extremadamente grandes o extremadamente pequeñas, generalmente es imposible verificar más de dos o tres propiedades para cualquier objeto.
*El radio de Schwarzschild (rs) representa la capacidad de la masa para causar curvatura en el espacio y el tiempo.
*El parámetro gravitatorio estándar (μ) representa la capacidad de un cuerpo masivo para ejercer fuerzas gravitacionales newtonianas sobre otros cuerpos.
*La masa inercial (m) representa la respuesta newtoniana de la masa a las fuerzas.
*La energía en reposo (E0) representa la capacidad de la masa para convertirse en otras formas de energía.
*La longitud de onda Compton (λ) representa la respuesta cuántica de la masa a la geometría local.

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

donde:

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.


Para todas las órbitas circulares:

donde:


La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

donde:


Para todas las trayectorias parabólicas rv2 es constante e igual a 2μ.

Dos cuerpos orbitándose mutuamente[editar]

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

  • el vector r es la posición de un cuerpo en relación al otro
  • r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
  • (la suma de los dos valores μ)

donde:

  • y son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

  • Para órbitas circulares
  • Para órbitas elípticas:
  • Para trayectorias parabólicas es constante e igual a
  • Para órbitas elíptica e hiperbólicas es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión[editar]

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3s-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×1020 m3s-2.

Referencias[editar]