Número pseudoprimo de Somer-Lucas

En matemáticas, en particular en teoría de números, un número compuesto impar N es un d-pseudoprimo de Somer-Lucas​ (con d ≥ 1) si existe una sucesión de Lucas no degenerada $U(P,Q)$ con el discriminante $D=P^{2}-4Q,$ tal que $\operatorname {mcd} (N,D)=1$ y el rango de aparición de N en la secuencia U(P, Q) es

${\frac {1}{d}}\left(N-\left({\frac {D}{N}}\right)\right),$

donde $\left({\frac {D}{N}}\right)$ es el símbolo de Jacobi.

Aplicaciones

A diferencia de los números pseudoprimos de Lucas estándar, no existe una prueba de primalidad eficiente conocida que utilice los d-pseudoprimos de Lucas. Por lo tanto, generalmente no se utilizan para el cálculo.

Véase también

• Lawrence Somer, en su tesis de 1985, también definió los d-pseudoprimos de Somer. Se describen brevemente en la página 117 de Ribenbaum (1996).

Bibliografía

• Somer, Lawrence (1998). «On Lucas d-Pseudoprimes». En Bergum, Gerald E.; Philippou, Andreas N.; Horadam, A. F., eds. Applications of Fibonacci Numbers (Springer Netherlands) 7: 369-375. doi:10.1007/978-94-011-5020-0_41. 
• Carlip, Walter; Somer, Lawrence (2007). «Square-free Lucas d-pseudoprimes and Carmichael-Lucas numbers». Czechoslovak Mathematical Journal 57 (1). 
• Ribenboim, P. (1996). «§2.X.D Somer-Lucas Pseudoprimes». The New Book of Prime Number Records (3rd edición). New York: Springer-Verlag. pp. 131-132. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Somer–Lucas Pseudoprime». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q7559991