Numeración romana

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Números romanos

El sistema de numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos.

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2016 se escribe como MMXVI, donde cada M representa 1000, la X representa 10 más, V representa cinco unidades más y I simboliza una unidad adicional.

Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de la numeración decimal que está basada en un sistema posicional, se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo el 4 en la numeración etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa como IV (1 restado a 5).

Símbolos[editar]

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Signo Valor Nombre Origen
I 1 VNVS (ūnus) De la numeración etrusca: I
V 5 QVINQVE (quinque) De la numeración etrusca: Λ, que en la romana se invirtió
X 10 DECEM (decem) De la numeración etrusca: X
L 50 QVINQVAGINTA (quinquaginta) Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
C 100 CENTVM (centum) Primera letra de CENTVM
D 500 QVINGENTI (Quingenti) D es la mitad de Φ (evolución en el etrusco del símbolo mil: ⊕ → Φ)
M 1000 MILLE (Mille) Inicial de MILLE

Orígenes[editar]

Los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de los etruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M. Los romanos cogieron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X cogieron las letras I y X; para Λ lo invirtieron y cogieron la V; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos cogieron la mitad del símbolo que se convirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latín correspondientes a esos valores: C y M, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 tembién se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000.

No obstante, parece que los numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo xix.[1] Así, el numeral 'I' desciende de una muesca tallada en la vara. En la numeración etrusca, cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta hoy. Esto dio origen a un sistema aditivo: ocho sobre una vara de cuentas eran ocho marcas —IIIIΛIII— que se podía abreviar en ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII.

Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número 1999 pasó de M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leer IX que VIIII, evitando además la confusión de este último con VIII.

Sin embargo hasta la edad media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con el método sustractivo (símbolos que también restan). Por ejemplo, era bastante habitual representar el 4 con IIII en vez de IV, debido a que estas dos letras son las primeras de la palabra IVPITER (Júpiter), el máximo dios de los romanos, por lo que se consideraba una blasfemía utilizar las iniciales de su nombre. Aún hoy muchos relojes con números romanos siguen representando el 4 como IIII. Tampoco es difícil encontrar números entre 4000 y 4999 en los que se utiliza MMMM.

Notación moderna[editar]

Aunque en textos antiguos se usaban a veces letras minúsculas para representar los números romanos, en la actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.

Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero. El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no requería de representación. Por este motivo, los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes.

Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:

  • Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.
  • Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p.e. X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente (p.e. X·IX = 10+[10-1] = 19).
  • La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos.
  • Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
  • La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas:
  1. solo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superiores, pero no de otros con valores más altos (p.e. ‘IV’ y ‘IX’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’).
  2. en el caso de estar restando, no pueden repetirse.
  • Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p.e. 45 se escribe ‘XLV’ y no ‘VL’).
Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles.

Ejemplos de combinaciones:

Romano Nominación
II dos
III tres
IV cuatro
VI seis
VII siete
VIII ocho
IX nueve
XXXII treinta y dos
XLV cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano
(miles)
Decimal Nominación
V 5000 cinco mil
X 10 000 diez mil
L 50 000 cincuenta mil
C 100 000 cien mil
D 500 000 quinientos mil
M 1 000 000 un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: X

Como sistema de numeración \scriptstyle \mathcal{N} = (S, \mathcal{R}), el inventario de signos es \scriptstyle \mathcal{S} = \{\mathrm{I, V, X, L, C, D, M,} \bar{\ }\} y el conjunto de reglas \scriptstyle \mathcal{R} podría especificarse como:

  • Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
  • El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
  • Si un símbolo está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero (p.e. IV=4, IX=9).
  • Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
  • Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
  • No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5; su duplicado es una letra de tipo 10.
  • Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
  • Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
  • Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
    • el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
    • el símbolo X sólo resta a L y a C.
    • el símbolo C sólo resta a D y a M.
  • Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea Correcta Valor Motivo
VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando
VD CDV 405 Letra de tipo 5 restando
LD CDL 450 Letra de tipo 5 restando
IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5
XXXX XL 40 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
LXL XC 90 Repetición de letra de tipo 5
CCCC CD 400 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
DCD CM 900 Repetición de letra de tipo 5
IXX XIX 19 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCC CXC 190 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCLX CL 150 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMDC MD 1500 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI V 5 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XLX L 50 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CDC D 500 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IXI X 10 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XCX C 100 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CMC M 1000 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IIV III 3 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCD CCC 300 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IIX VIII 8 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXC LXXX 80 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCM DCCC 800 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IL XLIX 49 Letra I restando a L
IC XCIX 99 Letra I restando a C
ID CDXCIX 499 Letra I restando a D
IM CMXCIX 999 Letra I restando a M
XD CDXC 490 Letra X restando a D
XM CMXC 990 Letra X restando a M
XIL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando
IXL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando
CXD CDX 410 Letras X y C adyacentes y restando
XCD CCCXC 390 Letras X y C adyacentes y restando

Fracciones[editar]

Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.
Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

Fracción Numeral Romano Nombre (nominativo y genitivo) Significado
1/12 uncia, unciae "onza"
2/12 = 1/6 •• o : sextans, sextantis "sexto"
3/12 = 1/4 ••• o quadrans, quadrantis "cuarto"
4/12 = 1/3 •••• o :: triens, trientis "tercio"
5/12 ••••• o :: quincunx, quincuncis "cinco onzas" (quinque unciaequincunx)
6/12 = 1/2 S semis, semissis "mitad"
7/12 S• septunx, septuncis "siete onzas" (septem unciaeseptunx)
8/12 = 2/3 S•• o S: bes, bessis "doble" (se entiende "el doble de un tercio")
9/12 = 3/4 S••• o S: dodrans, dodrantis
o nonuncium, nonuncii
"menos un cuarto" (de-quadransdodrans)
o "novena onza" (nona uncianonuncium)
10/12 = 5/6 S•••• o S:: dextans, dextantis
o decunx, decuncis
"menos un sexto" (de-sextansdextans)
o "diez onzas" (decem unciaedecunx)
11/12 S••••• o S:: deunx, deuncis "menos una onza" (de-unciadeunx)
12/12 = 1 I as, assis "unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.

Estas son otras fracciones romanas

  • 1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
  • 1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
  • 1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae, representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
  • 1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida.
  • 1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
  • 1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
  • 1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo .
  • 1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Ejemplos[editar]

Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich.

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana Decimal
I 1
II 2
III 3
III•ΣƧ»»»» 3,1412 037...
IV 4
V 5
VI 6
VII 7
VIII 8
IX 9
X 10
XI 11
XII 12
XX 20
XXX 30
XL 40
L 50
LX 60
LXX 70
LXXX 80
XC 90
LXIX 69
CDL 450
DCLXVI 666
CMXCIX 999
MCDXLIV 1444
MMVIII 2008
MMIX 2009
MMXI 2011
MMXII 2012
MMXIII 2013
MMXIV 2014
MMXV 2015
MMXVI 2016
XVDX 15 510

Aritmética con numeración romana[editar]

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma[editar]

Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI.

CXVI + XXIV = 140

Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IVIIII
2 Concatenar los términos CXVI + XXIIIICXVIXXIIII
3 Ordenar los numerales de mayor a menor CXVIXXIIIICXXXVIIIII
4 Simplificar el resultado reduciendo símbolos IIIIIV; VVX; CXXXVIIIIICXXXX
5 Añadir notación substractiva XXXXXL
6 Solución CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta[editar]

CXVIXXIV = 92

Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IVIIII
2 Eliminar los numerales comunes entre los términos CXVIXXIIIICVXIII
3 Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo. CVXIIILLIIIIIXIIILXXXXXIIIIIXIII
4 Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío LXXXXXIIIIIXIIILXXXXII
5 Añadir notación substractiva LXXXXIIXCII
6 Solución XCII

Solución: CXVIXXIV = XCII

El 4 en los relojes[editar]

Reloj con numeración romana, con IIII en lugar de IV.
Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa como IIII.

Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. El sistema de numeración romano, derivado del que empleaban los etruscos, inicialmente se basaba en el método aditivo (I más I eran II, V más I eran VI, y II más II eran IIII). Al pasar el tiempo decidieron empezar a usar el método sustractivo en el cual el número anterior resta su cantidad al siguiente. De esta forma, en lugar de escribir 4 como la suma de 2 más 2 (IIII) paso a escribirse como la resta de 5 menos 1 (IV).[2]

A pesar del cambio, en muchos relojes se siguió utilizando el IIII. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido así son:[2]

  • En 1370, un relojero suizo recibió el encargo de realizar un reloj que se colocaría en la torre del Palacio Real de Francia, y al entregarlo el rey Carlos V le recriminó haber representado el 4 como IV. El relojero señaló que era así como se escribía, pero Carlos V respondió enojado: «El Rey nunca se equivoca». El relojero tuvo que cambiar la representación del 4 a IIII y desde entonces en todos los relojes se empezó a representar así.
  • En otra versión de la historia se dice que fue el relojero el que cometió la equivocación de representar el 4 como IIII, y el rey lo mandó ejecutar por la equivocación. Desde entonces como protesta por el hecho y como homenaje, todos los colegas de profesión decidieron utilizar IIII en vez de IV.
  • También se dice que el IIII se mantiene por superstición. El IV corresponde a las dos primeras letras del dios romano Júpiter [IVPITER en latín], y por tanto su uso para denominar a un número podría considerarse inapropiado y blasfemo.
  • El conjunto IIII crea una simetría visual en la esfera, ya que el símbolo I es el único que aparece en las cuatro primeras horas, V aparece las siguientes cuatro horas y X en las últimas cuatro, proporcionando una simetría que se vería alterada si se usara el IV.
  • También por comodidad, ya que IV es más difícil de leer dada su posición en la esfera del reloj, al quedar casi boca abajo.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

Enlaces externos[editar]