Número de la suerte

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En la teoría de números, un número de la suerte es un número natural en un conjunto que se genera por una criba similar a la Criba de Eratóstenes que genera los números primos.[1]

Comenzando con una lista de números enteros a partir de 1:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25...

Se eliminan los números de dos en dos, todos los números pares; en esta primera iteración sólo quedan los números impares:

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25...

El segundo término de esta secuencia es de 3. Entonces se eliminan todos los números de tres en tres:

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25...

El tercer número que ha quedado es 7, así que cada séptimo número que queda se elimina:

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25...

Dado que este procedimiento se repite indefinidamente, los sobrevivientes son los números de la suerte:[2]

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99... 
Una animación demostrando cuales son los números de la suerte. los números en rojo son los de la suerte.

El término fue introducido en 1955 en un artículo de Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam, que también sugirieron que la criba con la que se obtienen los números de la suerte, se debería llamar, Criba de Josefo Flavio.[3]

Los números de la suerte comparten algunas propiedades con los números primos, como el comportamiento asintótico de acuerdo con el teorema de los números primos, también de la conjetura de Goldbach se ha extendido a ellos.

Al igual que los números primos, hay infinitos números de la suerte y debido a las conexiones evidentes entre los dos grupos, algunos matemáticos han sugerido que estas propiedades se pueden encontrar en una clase más amplia de conjuntos de números generados por cribas, aunque hay pocas bases teóricas para esta conjetura.

Una de estas similitudes son los números de la suerte gemelos, que ocurren con una frecuencia similar a los primos gemelos.

Otro grupo destacable son los Números primos de la suerte, números que son a la vez primos y de la suerte, no se sabe aún si es un grupo infinito, los primeros son:[4]

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193 

Referencias[editar]

  1. The OEIS Foundation, Inc. (Marzo de 2008). «Secuencia de Números de la suerte». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Consultado el 21 de julio de 2010.
  2. Weisstein, Eric W. «Lucky Number» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
  3. V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam, "On certain sequences of integers defined by sieves", Mathematics Magazine 29:3 (1955), pp. 117–122.
  4. The OEIS Foundation, Inc. (Marzo de 2008). «Secuencia de Números primos de la suerte». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Consultado el 21 de julio de 2010.

Enlaces externos[editar]