Número de Genocchi

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Los números de Genocchi, así nombrados en honor a Angelo Genocchi, son una sucesión de enteros, Gn que satisfacen la siguiente relación:


\frac{2t}{e^t+1}=\sum_{n=1}^{\infty} G_n\frac{t^n}{n!}
.

Los primeros números de Genocchi son 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569 ((sucesión A001469 en OEIS)).

Los términos de índice impar mayor que 1 (G2n+1)son iguales a 0. Los términos de índice par se pueden expresar como:


G_{2n} = 2(1-2^{2n})B_{2n} = 2nE_{2n-1}(0),

donde Bn es un número de Bernoulli y En(x) es un polinomio de Euler.

D. Terr demostró en 2004[1] que los únicos números de Genocchi que son primos son G6 = -3 y G8 = 17.

Referencias[editar]