Diferencia entre revisiones de «Lógica matemática»

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Revisión del 18:43 19 ago 2009

La lógica formal, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de los razonamientos correctos, desarrollándolos de manera formal y esquematizada, es decir de una forma no cotidiana. Este tipo de lógica parte de los razonamientos correctos conocidos para desarrollar una teoría lógica y consecuentemente, razonamientos más complejos que no se utilizan normalmente en la vida cotidiana. A partir de la idea de que quien la estudia "razona bien", puede desarrollar argumentos racionales extremadamente complejos, y de gran alcance. Este tipo de lógica no debe ser confundido con la lógica simbólica ni con la lógica matemática, que son tipos de lógica que se encuentran dentro del campo de la lógica formal.

Algunas definiciones

Razonamiento cecto: Razonamiento que tiene la forma válida y su contenido es verdadero. Una persona que "razona bien" razona de esa forma.

Argumento racional: Argumentos derivados de la razón, que la mente puede entender.

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+La [[lógica]] formal, a diferencia de la [[lógica informal]], se dedica al estudio de los razonamientos correctos, desarrollándolos de manera formal y esquematizada, es decir de una forma no cotidiana. Este tipo de lógica parte de los razonamientos correctos conocidos para desarrollar una [[teoría]] lógica y consecuentemente, razonamientos más complejos que no se utilizan normalmente en la [[vida cotidiana]]. A partir de la idea de que quien la estudia "razona bien", puede desarrollar argumentos racionales extremadamente complejos, y de gran alcance. Este tipo de lógica no debe ser confundido con la [[lógica simbólica]] ni con la [[lógica matemática]], que son tipos de lógica que se encuentran dentro del campo de la lógica formal.
-{{otros usos|Lógica (desambiguación)}}
+== Algunas definiciones ==
-La lógica matemática es un subcampo de la [[lógica]] y las [[matemáticas]]. Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la [[ciencias de la computación]] y la lógica filosófica.
+* '''Razonamiento cecto''': Razonamiento que tiene la forma válida y su contenido es [[verdad]]ero. Una [[persona]] que "razona bien" razona de esa forma.
-La '''lógica matemática''' estudia los [[sistema formal|sistemas formales]] en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como [[conjunto]]s, [[número]]s, [[demostración matemática|demostraciones]] y [[computación]].
+* '''[[Argumento]] racional''': Argumentos derivados de la [[razón]], que la mente puede entender.
-La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: [[teoría de modelos]], [[teoría de la demostración]], [[teoría de conjuntos]] y [[teoría de la computabilidad|teoría de la recursión]]. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los [[fundamentos de las matemáticas]].
+{{ORDENAR:Logica formal}}
+[[Categoría:Lógica]]
-La lógica matemática fue también llamada '''lógica simbólica'''. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
+[[en:Informal logic]]
-La lógica matemática no es la "lógica de las matemáticas" sino la "matemática de la lógica". Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
+[[fa:منطق مادی]]
+[[ja:非形式論理学]]
-== Historia ==
+[[no:Uformell logikk]]
+[[pt:Lógica informal]]
-''Lógica Matemática'' fue el nombre dado por [[Giuseppe Peano]] para esta disciplina. En esencia, es la lógica de [[Aristóteles]], pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del [[álgebra]].
+[[uk:Неформальна логіка]]
+[[zh:非形式逻辑]]
-Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como [[Leibniz]] y [[Johann Heinrich Lambert|Lambert]], pero su labor permaneció desconocida y aislada.
-Fueron [[George Boole]] y [[Augustus De Morgan]], a mediados del [[siglo XIX]], quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
-El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel ''sintáctico'' (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel ''semántico'', construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).
-== Áreas ==
-La ''[[Mathematics Subject Classification]]'' divide la lógica matemática en las siguientes áreas:
-* Filosófica y crítica
-* Lógica general (que incluye campos como la [[lógica modal]] y la [[lógica borrosa]])
-* [[Teoría de modelos]]
-* [[Teoría de la computabilidad]]
-* [[Teoría de conjuntos]]
-* [[Teoría de la demostración]] y matemática constructiva
-* [[Lógica algebraica]]
-* Modelos no-estándar
-En algunos casos hay conjunción de intereses con la [[Informática teórica]], pues muchos pioneros de la informática, como [[Alan Turing]], fueron matemáticos y lógicos. Así, el estudio de la [[semántica]] de los [[lenguajes de programación]] procede de la teoría de modelos, así como también la [[verificación de programas]], y el caso particular de la técnica del [[model checking]].
-También el [[isomorfismo]] de Curry-Howard entre pruebas y programas se corresponde con la teoría de pruebas, donde la [[lógica intuicionista]] y la [[lógica lineal]] son especialmente significativas.
-Algunos sistemas lógicos como el [[cálculo lambda]], y la [[lógica combinatoria]] entre otras han devenido, incluso, auténticos lenguajes de programación, creando nuevos paradigmas como son la [[programación funcional]] y la  [[programación lógica]].
-== Lógica de predicados ==
-La lógica de predicados es un [[lenguaje formal]] donde las sentencias bien formadas son producidas por las reglas enunciadas a continuación.
-=== Lenguajes y estructuras de primer orden ===
-Un lenguaje de primer orden' <math>\mathfrak{L}\,</math> es  una colección de distintos símbolos clasificados como sigue:
-# El '''símbolo de igualdad''' <math>=\,</math>; las ''conectivas''' <math>\lor\,</math>, <math>\lnot\,</math>; el '''cuantificador universal ''' <math>\forall\,</math> y el '''paréntesis''' <math>(\,</math>, <math>)\,</math>.
-# Un conjunto contable de '''símbolos de variable''' <math>\{v_i\}_{i = 0}^\infty\,</math>.
-# Un conjunto de '''símbolos de constante''' <math>\{c_\alpha\}_{\alpha \in \Alpha}\,</math>.
-# Un conjunto de '''símbolos de función''' <math>\{f_\beta\}_{\beta \in \Beta}\,</math>.
-# Un conjunto de '''símbolos de relación''' <math>\{R_\gamma\}_{\gamma \in \Gamma}\,</math>.
-Así, para especificar un orden, generalmente sólo hace falta especificar la colección de símbolos constantes, símbolos de función y símbolos relacionales, dado que el primer conjunto de símbolos es estándar. Los paréntesis tienen como único propósito de agrupar símbolos y no forman parte de la estructura de las funciones y relaciones.
-Los símbolos carecen de significado por sí solos. Sin embargo, a este lenguaje podemos dotarlo de una semántica apropiada.
-Una  <math>\mathfrak{L}\,</math>-'''estructura'''  sobre el lenguaje <math>\mathfrak{L}\,</math>, es una tupla consistente  en un conjunto no vacío  <math>A\,</math>, el universo del discurso, junto a:
-# Para cada símbolo constante  <math>c\,</math> de <math>\mathfrak{L}\,</math>,  tenemos un elemento <math>c^{\mathfrak{A}} \in A\,</math>.
-# Para cada símbolo de function <math>n\,</math>-aria <math>f\,</math>  de <math>\mathfrak{L}\,</math>, una function  <math>n\,</math>-aria <math>f^{\mathfrak{A}} : A^n \longrightarrow A\,</math>.
-# Para cada símbolo de relación  <math>n\,</math>-aria <math>R\,</math> de <math>\mathfrak{L}\,</math>, una relación <math>n\,</math>-aria  sobre <math>A\,</math>, esto es, un subconjunto <math>R^{\mathfrak{A}} \subseteq A^n\,</math>.
-A menudo, usaremos la palabra ''modelo'' para denotar esta estructura.
-== Véase también ==
-* [[Lógica proposicional]]
-* [[Lógica de primer orden]]
-== Bibliografía adicional ==
-*{{cita libro
-| id = ISBN 978-84-254-0130-5
-| título = Lógica simbólica
-| año = 1986
-| autor = [[Evandro Agazzi|Agazzi, Evandro]]
-| editorial = Editorial Herder
-}}
-== Enlaces externos ==
-{{wikiversidad|Lógica matemática}}
-<!--[[Lógica matemática]]-->
-{{ORDENAR:Logica matematica}}
-[[Categoría:Lógica matemática]]
-[[ar:منطق رياضي]]
-[[az:Riyazi məntiq]]
-[[be:Матэматычная логіка]]
-[[be-x-old:Матэматычная лёгіка]]
-[[bg:Математическа логика]]
-[[bs:Matematička logika]]
-[[ca:Lògica matemàtica]]
-[[cs:Matematická logika]]
-[[de:Mathematische Logik]]
-[[el:Μαθηματική λογική]]
-[[en:Mathematical logic]]
-[[eo:Matematika logiko]]
-[[et:Matemaatiline loogika]]
-[[fa:منطق ریاضی]]
-[[fr:Logique mathématique]]
-[[gd:Rianas matamataigeach]]
-[[he:לוגיקה מתמטית]]
-[[hr:Matematička logika]]
-[[hu:Matematikai logika]]
-[[id:Logika matematika]]
-[[io:Matematikala logiko]]
-[[it:Logica matematica]]
-[[ja:数理論理学]]
-[[ka:მათემატიკური ლოგიკა]]
-[[ko:수리논리학]]
-[[lij:Logica Matematica]]
-[[mk:Математичка логика]]
-[[nl:Wiskundige logica]]
-[[nn:Matematisk logikk]]
-[[no:Predikatslogikk]]
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-[[th:คณิตตรรกศาสตร์]]
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