H-cuadrado
En matemáticas y teoría de control, H 2, o H-cuadrado es un espacio de Hardy con la norma del cuadrado. Es un subespacio del espacio L2, y por lo tanto es un espacio de Hilbert. En particular, es un kernel de reproducción de espacio de Hilbert.
En el círculo unitario
[editar]En general, los elementos de L2 en el círculo unitario están dados por
mientras que los elementos de H2 están dadas por
La proyección de L2 a H2 (estableciendo an = 0 cuando n < 0) es ortogonal.
En el semiplano
[editar]La transformada de Laplace dada por
se puede entender como un operador lineal
donde es el conjunto de funciones cuadradas-integrables en la recta numérica real positiva, y es la mitad derecha del plano complejo. Es más; es un isomorfismo, en que es invertible, y es isométrico , en que satisface
La transformada de Laplace es "la mitad" de una transformada de Fourier; de la descomposición
uno entonces obtiene una descomposición ortogonal de en dos espacios resistentes
Este es esencialmente el teorema de Paley-Wiener .
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- Jonathan R. Partington, "Linear Operators and Linear Systems, An Analytical Approach to Control Theory", London Mathematical Society Student Texts 60, (2004) Cambridge University Press, ISBN 0-521-54619-2.