Grafo bipartito

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Ejemplo de grafo bipartito.

En teoría de grafos, un grafo bipartito es un grafo G=(N,E) cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos U y V, es decir, tal que se cumple:

de manera que las aristas sólo pueden conectar vértices de un conjunto con vértices del otro; es decir:

  • no existe ninguna arista ni

Los grafos bipartitos suelen representarse gráficamente con dos columnas (o filas) de vértices y las aristas uniendo vértices de columnas (o filas) diferentes.

Los dos conjuntos U y V pueden ser pensados como un coloreo del grafo con dos colores: si pintamos los vértices en U de azul y los vértices de V de verde obtenemos un grafo de dos colores donde cada arista tiene un vértice azul y el otro verde. Por otro lado, si un grafo no tiene la propiedad de que se puede colorear con dos colores no es bipartito.

Un grafo bipartito con la partición de los vértices en U y V suele denotarse G = (U, V, E). Si |U| =|V|, esto es, si los dos subconjuntos tiene la misma cantidad de elementos o cardinalidad, decimos que el grafo bipartito G es balanceado. Si todos los vértices del mismo lado de la bipartición tienen el mismo grado, entonces G es llamado grafo birregular.

Ejemplos[editar]

Los grafos bipartitos son utilizados, naturalmente, cuando se modelan relaciones entre dos diferentes clases de objetos. Por ejemplo, un grado conformado por dos conjuntos: jugadores de fútbol y clubes deportivos, con una arista entre cada jugador y un club, tal que el jugador ha jugado para dicho club; es un ejemplo natural de una red de afiliación, un tipo de grafo bipartito utilizado en el análisis de redes sociales.[1]

  • Todo grafo sin ciclos con cantidad de nodos impar es bipartito. Como consecuencia de esto:
    • Todo árbol es bipartito.
    • Los grafos cíclicos con un número par de vértices son bipartitos.
    • Todo grafo planar donde todas las caras tienen un número par de aristas es bipartito.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Stanley., Wasserman, (1994). Social network analysis : methods and applications. Cambridge University Press. ISBN 9780521387071. OCLC 818663583.