Función gamma de Hadamard
En matemática, la función gamma de Hadamard, llamada en honor a Jacques Hadamard, es una extensión de la función factorial, diferente de la función Gamma. Esta función, con su argumento desplazado una unidad menos, interpola el factorial y lo extiende a los reales y números complejos de una manera diferente a la función Gamma de Euler. Se define como:
donde Γ(x) denota la función Gamma clásica. Si n es un entero positivo, entonces:
Propiedades
[editar]A diferencia de la función Gamma clásica, la función gamma de Hadamard H(x) es una función entera, i.e., esta no tiene polos en todo su dominio. Satisface la siguiente ecuación funcional
Representaciones
[editar]La función gamma de Hadamard puede expresarse en términos de funciones digamma como
y como
donde ψ(x) denota la función digamma.
Referencias
[editar]- Hadamard, M. J. (1894), Sur L’Expression Du Produit 1·2·3· · · · ·(n−1) Par Une Fonction Entière (en francés), OEuvres de Jacques Hadamard, Centre National de la Recherche Scientifiques, Paris, 1968.
- Srivastava, H. M.; Junesang, Choi (2012). Zeta and Q-Zeta Functions and Associated Series and Integrals. Elsevier insights. pp. 124. ISBN 0123852188.
- «Introduction to the Gamma Function». The Wolfram Functions Site. Wolfram Research, Inc. Consultado el 27 de febrero de 2016.