Función de Himmelblau

En optimización matemática, la función de Himmelblau es una función multimodal, definida sobre $\mathbb {R} ^{2}$ y usada para comprobar el rendimiento de los algoritmos de optimización.

La función se define de la siguiente manera:

$f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad$ .

Tiene una máximo local en $x=-0.270844\quad$ y $y=-0.923038\quad$ donde $f(x,y)=181.616\quad$ , y cuatro mínimos locales idénticos (también son mínimos globales):

$f(3.0,2.0)=0.0\quad$ , $f(-2.805118,3.131312)=0.0\quad$ , $f(-3.779310,-3.283186)=0.0\quad$ , $f(3.584428,-1.848126)=0.0\quad$ .

La determinación de todos los mínimos locales puede ser hallada analíticamente, pero la función está orientada principalmente a la comprobación numérica de algoritmos de optimización.