Función de Rosenbrock

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La trama de la Rosenbrock en función de dos variables. Aquí y el valor mínimo de cero es en  .

La función de Rosenbrock es una función no convexa utilizada como problema de prueba del rendimiento para algoritmos de optimización que se introdujo por Howard H. Rosenbrock en 1960.[1]​ Es también conocida como Rosenbrock la función del valle o la función del plátano.

El mínimo global está dentro de un valle plano, largo, estrecho y de forma parabólica. Encontrar el valle es trivial. Sin embargo, converger al mínimo global es difícil.

La función está definida por:

Tiene un mínimo global en , donde . Generalmente y . Sólo en el caso trivial de la función es simétrica y el mínimo está en el origen.

Generalizaciones multidimensionales[editar]

Se pueden encontrar dos variantes. Una es la suma de de los problemas 2D de Rosenbrock :

[2]

Esta variante sólo se define para pares y tiene soluciones predeciblemente simples.

Una variante más implicada es:

[3]

Se ha demostrado que esta variante tiene exactamente un mínimo para  (at ) y exactamente dos mínimos para — mínimo global de todos  y un mínimo local cerca de . Este resultado se obtiene ajustando el gradiente de la función igual a cero, notando que la ecuación resultante es una función racional de . Para los pequeños los polinomios se pueden determinar exactamente y el teorema de Sturm se puede utilizar para determinar el número de raíces verdaderas, mientras que las raíces pueden ser limitadas en la región de .[4]​ Para mayor este método se descompone debido al tamaño de los coeficientes implicados.

Rosenbrock.png

Referencias[editar]

  1. Rosenbrock, H.H. (1960). «An automatic method for finding the greatest or least value of a function». The Computer Journal 3: 175-184. ISSN 0010-4620. doi:10.1093/comjnl/3.3.175. 
  2. Dixon, L. C. W.; Mills, D. J. (1994). «Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method». Journal of Optimization Theory and Applications 80. 
  3. «Generalized Rosenbrock's function». Consultado el 16 de septiembre de 2008. 
  4. Kok, Schalk; Sandrock, Carl (2009). «Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function». Evolutionary Computation 17. doi:10.1162/evco.2009.17.3.437. 

Bibliografía[editar]