Diferencia entre revisiones de «Función inyectiva»
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En [[matemática]]s, una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''inyectiva''' o '''uno es a uno''' si cada valor en la [[conjunto imagen|imagen]] de <math>f\,</math> corresponde un único ''origen'' en el [[dominio de definición|dominio]]. |
En [[matemática]]s, una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''inyectiva''' o '''uno es a uno''' si cada valor en la [[conjunto imagen|imagen]] de <math>f\,</math> corresponde un único ''origen'' en el [[dominio de definición|dominio]]. |
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Por ejemplo, la función de números reales <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math>, dada por <math>f(x)=x^2\,</math> no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como <math>f(2)</math> y <math>f(-2)</math>. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función <math>g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+</math> entonces sí se obtiene una función inyectiva. |
Por ejemplo, la función de números reales <math>f:<nowiki>juAN |
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== Definición formal == |
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Revisión del 00:40 30 sep 2009
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Injection.svg/200px-Injection.svg.png)
En matemáticas, una función es inyectiva o uno es a uno si cada valor en la imagen de corresponde un único origen en el dominio.
Por ejemplo, la función de números reales Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f:<nowiki>juAN ---- ---- <math>KJWJ--~~~~WKJNDL-JWD == [Texto de titular][[[[Título del enlace]]'''Texto en negrita''']] == } </nowiki>\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math>, dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Definición formal
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
- Si son elementos de tales que , necesariamente se cumple .
- Si son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
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