Las funciones simétricas monomiales son una clase especial de funciones simétricas que forman la base más simple del espacio vectorial de funciones simétricas.
Si
es una partición, se construye el monomio
.
La suma de tales monomios sobre todas las permutaciones distintas de
, da como resultado un polinomio simétrico denotado
.
(Función simétrica monomial)
La función simétrica monomial asociada a la partición es la suma
,
donde recorre todas las permutaciones distintas de .
|
Las funciones simétricas monomiales en cuatro variables para las particiones más pequeñas son:
.
.
.
.
.
.
Obsérvese que en
sólo aparece
y no
, porque ambas corresponden a la misma permutación
de la partición
. En particular, se consideran todas las particiones de un entero
como si tuvieran
partes, añadiendo entradas cero de ser necesario.
Propiedades[editar]
Cualquier función simétrica en n variables
puede reescribirse en términos de funciones simétricas monomiales como
,
por lo que el conjunto de funciones simétricas monomiales indizadas por las particiones de n
forma una base del espacio vectorial
de funciones simétricas en n variables.
Una consecuencia de la relación anterior es el siguiente teorema.