Función q-gamma

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En matemática, la función q-gamma, o función gamma básica, es una generalización de la función gamma ordinaria, y está muy estrechamente relacionada con la función gamma doble. Ésta fue introducida por Jackson (1905). Esta es definida como

\Gamma_q(x) := (1-q)^{1-x}\prod_{n=0}^\infty 
\frac{1-q^{n+1}}{1-q^{x+n}}.

Expresiones[editar]

La función q-gamma es un q-análogo de la función gamma, y por tanto, se puede expresar en términos de símbolos q-Pochhammer:

 \Gamma_q(x) = \frac{(q;q)_\infty}{(q^x;q)_\infty}\,(1-q)^{1-x}

Además, satisface la siguiente ecuación funcional:

 \Gamma_q(z+1) = \frac{(1-q^z)}{(1-q)}\,\Gamma_q(z)

y es quivalente a la función gamma ordinaria cuando \scriptstyle q\to 1^- ya que

 \lim_{q\to 1^-} \Gamma_q(z) = \Gamma(z)

Referencias[editar]