Fracción continua de Rogers-Ramanujan

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La fracción continua de Rogers–Ramanujan es una fracción continua descubierta por Rogers (1894) y más tarde estudiada por Srinivasa Ramanujan, íntimamente relacionada con las identidades de Rogers-Ramanujan, que puede ser evaluada explícitamente para determinados valores de su argumento.

Definición[editar]

La fracción continua de Ramanujan es

(sucesión A003823 en OEIS)

donde:

(sucesión A003114 en OEIS)

y

(sucesión A003106 en OEIS)

son funciones que aparecen en las identidades de Rogers-Ramanujan.

Aquí, denota el símbolo q-Pochhammer para el caso infinito.

Formas modulares[editar]

Si q = e2πiτ, entonces q−1/60G(q) y q11/60H(q) y también q1/5H(q)/G(q)) son formas modulares de τ. Puesto que éstas tienen coeficientes enteros, la teoría de la multiplicación compleja implica que sus valores para τ siendo un número imaginario cuadrático irracional son números algebraicos que pueden ser evaluados explícitamente. En particular, la fracción continua de Ramanujan se pueden evaluar para estos valores de τ.

Ejemplos[editar]

donde es el número áureo (Aproximadamente 1.618)

El inverso multiplicativo de esta expresión es:

El inverso multiplicativo de esta expresión es:

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]