Filtro de Chebyshev

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital.

Historia[editar]

Nombrados en honor al matemático ruso Pafnuti Chebyshev, debido a que la función matemática de su respuesta en frecuencia utiliza los denominados polinomios de Chebyshev.

Descripción[editar]

Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.

Se conocen dos tipos de filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda determinada:

Filtros de Chebyshev de tipo I[editar]

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo.

la respuesta en frecuencia es:

para

donde N es el orden del filtro, es la frecuencia de corte, es la frecuencia analógica compleja (=j w) y es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como:

 con  y 

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y .

Filtros de Chebyshev de tipo II[editar]

Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

para

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.

Otros tipos de filtros[editar]

Véase también[editar]