Matriz cuadrada

Una matriz que posee el mismo número de filas que de columnas se la denomina Matriz cuadrada.

Supongamos que el número de filas es n y el número de columnas es m, por lo tanto para que esa matriz sea cuadrada debe ser n = m, a ese número se le llama orden de la matriz que coincidiría con la dimensión de dicha matriz.

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&\cdots &a_{2m}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&\cdots &a_{3m}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\cdots &a_{nm}\\\end{pmatrix}}$

Tipos de Matrices cuadradas

• Matriz unidad:Es una matriz cuadrada de la forma:

$I={\begin{pmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\\\end{pmatrix}}$

Por lo tanto la matriz unidad es aquella que dispone de la unidad en su diagonal principal y los demás elementos son 0. Se representa con I.

Ejemplo:

$I={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}}$

Perteneciente a : $M_{4}$

• Matriz diagonal:Es cualquier matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos excepto los de la diagonal principal, de la forma:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&0&0&\cdots &0\\0&a_{22}&0&\cdots &0\\0&0&a_{33}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &a_{nm}\\\end{pmatrix}}$

Ejemplo:

$A={\begin{pmatrix}3&0&0&0\\0&-2&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&8\\\end{pmatrix}}$

Perteneciente a : $M_{4}$

• Matriz triángular superior: Una matriz cuadrada es triángular superior si tiene nulos todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal, de la forma:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots &a_{1m}\\0&a_{22}&a_{23}&\cdots &a_{2m}\\0&0&a_{33}&\cdots &a_{3m}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &a_{nm}\\\end{pmatrix}}$

Ejemplo:

$A={\begin{pmatrix}3&6&12&-3\\0&-2&4&9\\0&0&1&0\\0&0&0&8\\\end{pmatrix}}$

Perteneciente a : $M_{4}$

• Matriz triángular inferior: Una matriz cuadrada es triángular inferior si tiene nulos todos los elementos que están por encima de la diagonal principal, de la forma:

$A={\begin{pmatrix}a_{11}&0&0&\cdots &0\\a_{21}&a_{22}&0&\cdots &0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\cdots &a_{nm}\\\end{pmatrix}}$

Ejemplo:

$A={\begin{pmatrix}3&0&0\\0&-2&0\\6&2&1\\\end{pmatrix}}$

Perteneciente a : $M_{3}$