Diferencia entre revisiones de «Principio de acción»

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''S'' alcanza un punto estacionario (un extremo), es decir. δ''S'' = 0 para cada ε. Observe que éste es el único requisito: el extremo podía ser un mínimo, punto de ensilladura o igual formalmente a un máximo. δ''S'' = 0 para cada ε si y solamente si
<div style="float:center; border:2px solid black; padding:3px; margin-left: 1em;
text-align:left">
 
{{Caja de ecuación
: <math>
|sangría=:
|ecuación=<math>
{\partial L\over\partial x^a} - {d\over dt }{\partial L\over\partial
\dot{x}^a} = 0 </math>
|cellpadding = 6
\;\;\;\;\; \mbox{ecuaciones de Euler-Lagrange} </math> </div>
|borde = 1
|color de borde = black
|color de fondo=white}}
 
donde hemos substituido <math>x^a a=0,1,2,3</math> por <math>x</math>, puesto que esto debe valer para cada coordenada. Este sistema de ecuaciones se llama las ecuaciones de Euler-Lagrange para el problema variacional. Una consecuencia simple importante de estas ecuaciones es que si ''L'' no contiene explícitamente la coordenada ''x'', es decir,
Tal coordenada ''x'' se llama una coordenada cíclica de ''S'', y <math>{\partial L}/{\partial\dot x}</math>
 
se llama el ''momento conjugado'', que se conserva. Por ejemplo si ''L'' no depende del tiempo, la constante asociada del movimiento (el momento conjugado) se llama la energía. Si utilizamos coordenadas esféricas ''t'', ''r'', φ, θ y ''L'' no dependen de φ, el momento conjugado son el momento angular (conservado).
 
=== Ejemplo: La partícula libre en coordenadas polares ===

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