Diferencia entre revisiones de «Principio de acción»

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=== Ejemplo: La partícula libre en coordenadas polares ===
Ejemplos triviales ayudan a apreciar el uso del principio de acción ''viavía'' las ecuaciones Euler-Lagrange. Una partícula libre (masa ''m'' y velocidad ''v'') en un espacio euclidiano se mueve en una línea recta. Usando las ecuaciones de Euler-Lagrange, esto puede ser demostrado en [[Sistema de coordenadas|coordenadas polares]] como sigue. En ausencia de un potencial, el lagrangiano es simplemente igual a la energía cinética <math>m v^2/2=\dot{x}^2/2 + \dot{y}^2/2</math> en <math>(x, y)</math> coordenadas ortonormales, donde el punto representa la diferenciación con respecto al parámetro de la curva (generalmente el tiempo ''t''). En coordenadas polares (''r'', φ) la energía cinética y por lo tanto el lagrangiano se convierte en
:<math>
L = \frac{1}{2} \left( \dot{r}^2 + r^2\dot\phi^2 \right)
</math>
||left}}
para un sistema de las constantes <math>a, b, c, d</math> determinado por condiciones iniciales. Así, de hecho, ''la solución es una línea recta'' dada en coordenadas polares.
 
=== Caso n-dimensional ===
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