Ruido de Johnson-Nyquist

El ruido de Johnson–Nyquist (ruido térmico, ruido de Johnson, o ruido de Nyquist) se genera por la agitación térmica de los portadores de carga (generalmente electrones dentro de un conductor) en equilibrio, lo que sucede con independencia del voltaje aplicado.

El ruido térmico es aproximadamente blanco, lo que significa que su densidad espectral de potencia es casi plana. Además, la amplitud de la señal sigue una distribución gaussiana.​

Historia

Este tipo de ruido fue medido por primera vez por John B. Johnson en 1928 en los Bell Labs.​ . Comunicó su hallazgo a su compañero Harry Nyquist, que elaboró la explicación técnica del fenómeno.​

Ruido de tensión y potencia

El ruido térmico es diferente del ruido de disparo, que tiene lugar cuando el número finito de electrones es suficientemente pequeño para dar lugar a la aparición de fluctuaciones estadísticas apreciables en una medición. La definición de ruido de Johnson-Nyquist aplica a cualquier tipo de medio conductor. Puede modelarse como una fuente de tensión que representa el ruido de una resistencia no ideal en serie con una resistencia libre de ruido.

La densidad espectral de potencia viene dada por:

${\bar {v_{n}^{2}}}=4k_{B}TR$

donde k_B es la constante de Boltzmann en julios por kelvin, T es la temperatura de la resistencia enkelvins, y R su valor en Ohmios (Ω). La siguiente ecuación proporciona un cálculo rápido:

${\sqrt {\bar {v_{n}^{2}}}}=0.13{\sqrt {R}}~\mathrm {nV} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}$.

Por ejemplo, una resistencia de 1 kΩ a 300 K tiene

${\sqrt {\bar {v_{n}^{2}}}}={\sqrt {4\cdot 1.38\cdot 10^{-23}~\mathrm {J} /\mathrm {K} \cdot 300~\mathrm {K} \cdot 1~\mathrm {k} \Omega }}=4.07~\mathrm {nV} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}$.

Para un acnho de banda dado, el valor cuadrático medio (RMS) de la tensión, $v_{n}$, vale

$v_{n}={\sqrt {\bar {v_{n}^{2}}}}{\sqrt {\Delta f}}={\sqrt {4k_{B}TR\Delta f}}$

donde Δf es el ancho de banda sobre el que se mide el ruido. Para una resistencia de 1 kΩ a temperatura ambiente y10 kHz de ancho de banda, el valor cuadrático medio de la tensión de ruido en 400 nV.​ Una regla sencilla para recordar es que 50Ω sobre un ancho de banda de 1Hz corresponden a 1nV a temperatura ambiente.

Una resistencia en cortocircuito, disipa una potencia de ruido:

$P={\bar {v_{n}^{2}}}/R=4k_{B}\,T\Delta f$

El ruido generado en la resistencia puede transferirse al resto del circuito, siendo máximo el valor de transferencia cuando la impedacia del equivalente de Thévenin de éste iguala el valor de la resistencia. En esta caso, cada una de las dos resistencias disipa ruido tanto sobre sí misma como sobre la otra. Puesto que solo la mitad de la tensión de ruido cae en cada una de ellas, la potencia de ruido resultante es:

$P=k_{B}\,T\Delta f$

sonde P es la potencia del ruido térmico en watios. Nótese que es independiente del valor de la resistencia.

Ruido en decibelios

En telecomunicaciones, la potencia se suele expresar en decibelios relativos a 1 miliwatio (dBm), suponiendo una carga de 50 ohmios. Bajo estas condiciones, a temperatura ambiente el ruido vale:

$P_{\mathrm {dBm} }=-174+10\ \log(\Delta f)$

donde P viene expreseda en dBm. Por ejemplo:

Ancho de banda	Potencia	Notas
1 Hz	−174 dBm
10 Hz	−164 dBm
1000 Hz	−144 dBm
10 kHz	−134 dBm	canal de walkie-talkie
1 MHz	−114 dBm
2 MHz	−111 dBm	Canal GPS
6 MHz	−106 dBm	Televisión analógica
20 MHz	−101 dBm	WLAN 802.11

Enlaces externos

• Amplifier noise in RF systems
• Thermal noise (undergraduate) with detailed math
• Johnson-Nyquist noise or thermal noise calculator — volts and dB
• Thoughts about Image Calibration for low dark current and Amateur CCD Cameras to increase Signal-To-Noise Ratio
• Derivation of the Nyquist relation using a random electric field, H. Sonoda