Teorema de Thévenin

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En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,[1] pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.[2] [3] El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).

Cálculo de la tensión de Thévenin[editar]

Para calcular la tensión de Thévenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de Rth también es nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de Kirchhoff.

Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito abierto.

Ejemplo[editar]

PrincipioThévenin.JPG

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordad que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

V_{TH} = \frac {5} {20 + 5} \cdot 100 = 20\,\, V

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:

R_{TH} = \frac {20 \cdot 5} {20 + 5} + 10 = 14\,\,\Omega

Referencias[editar]

  1. H. Helmholtz (1853) "Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche", Annalen der Physik und Chemie, vol. 89, n.º 6, páginas 211–233, disponible online http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151746.image.f225.langFR
  2. L. Thévenin (1883) "Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes", Annales Télégraphiques (Troisieme série), vol. 10, págs. 222–224. Reimpresión como: L. Thévenin (1883) "Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique", Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, vol. 97, págs. 159–161.
  3. Don H. Johnson (April 2003) "Equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent," Proceedings of the IEEE, vol. 91, n.º 4, págs. 636-640. Disponible on-line en: http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper1.pdf

Véase también[editar]


SIMPLE CÁLCULO: Para hallar el equivalente de Thevenin o de Norton de un circuito lineal, es suficiente con encontrar la relación entre la intensidad de salida y la tensión de salida. Expresión que obedecerá a la de una recta con pendiente negativa. Ejemplo:

Para hallar el equivalente de Thevenin o de Norton de un circuito lineal