Diferencia entre revisiones de «Espacio de Fréchet»

Ir a la navegación Ir a la búsqueda
11 bytes eliminados ,  hace 11 años
m
m (+cat)
En este espacio, una [[sucesión (matemáticas)|sucesión]] (''f''<sub>''n''</sub>) de funciones [[límite (matemáticas)|converge]] a la función <math>f\in\mathcal{C}^\infty([0;1])</math> [[si y sólo si]] para todo ''k''≥0, la sucesión (''f''<sub>''n''</sub><sup>(''k'')</sup>) [[convergencia uniforme|converge uniformemente]] a ''f''<sup>&nbsp;(''k'')</sup>.
 
De forma más general, si ''M'' es una [[variedad (geometría)|variedad (geometría]] [[compacidad|compacta]] lisa y ''B'' un espacio de Banach, entonces el espacio de funciones infinitamente diferenciables de ''M'' en ''B'' puede tener una estructura de espacio de Fréchet gracias a las seminormas definidas por las [[normas infinito]] de las derivadas parciales.
 
El conjunto de funciones continuas de un [[espacio topológico]] [[espacio σ-compacto|σ-compacto]] ''X'' en un espacio de Banach puede estar provisto de seminormas definidas por las normas infinito sobre compactos que recubren el espacio ''X''. La topología obtenida se identifica entonces con la [[topología compacto-abierta]] de los espacios de funciones. Así, el espacio de las aplicaciones continuas de ℝ en ℝ es un espacio de Fréchet.

Menú de navegación