Diferencia entre revisiones de «Función cuadrática»

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-Una '''función cuadrática''' es la que corresponde a un polinomio en '''x''' de segundo grado, según la forma:
-[[Image:Función cuadrática 03.svg |right|300px]]
-: <math> f(x) = ax^2 + bx + c \, </math>
-donde '''a''', '''b''' y '''c''' son constantes y '''a''' distinto de 0.
-la representación gráfica en el plano '''xy''' haciendo:
-: <math> y = f(x) \, </math>
-esto es:
-: <math> y = ax^2 + bx + c \, </math>
-es una [[Parábola (matemática)|parábola]] vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de '''a'''.
-== Estudio de la función ==
-==== Corte con el eje y ====
-[[Image:Función cuadrática 11.svg |right|300px]]
-La función corta el '''eje y''' en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje '''y''' cuando '''x''' vale cero (0):
-: <math> y = f(0) = a * 0^2 + b * 0 + c \, </math>
-lo que resulta:
-: <math> y = f(0) = c \, </math>
-la función corta el '''eje y''' en el punto (0, c), siendo '''c''' el termino independiente de la función.
-==== Corte con el eje x ====
-La función corta al '''eje x''' cuando '''y''' vale 0:
-: <math> ax^2 + bx + c = 0 \, </math>
-las distintas soluciones de esta [[ecuación de segundo grado]], son los casos de corte con el '''eje x''', que se obtienen como es sabido por la expresión:
-: <math> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a} </math>
-donde:
-: <math> (b^2 - 4 a c) \,</math>
-se le llama '''discriminante''', '''D''':
-: <math> D = b^2 - 4 a c \, </math>
-según el signo del discriminante podemos distinguir:
-* D > 0
-La ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al '''eje x''' en dos puntos: '''x1''', '''x2'''
-* D = 0
-La ecuación tiene una solución, la parábola solo tiene un punto en común con el '''eje x''', en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen.
-* D < 0
-La ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al '''eje x'''.
-=== Extremos relativos ===
-Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:
-: <math> y = ax^2 + bx + c \, </math>
-calculamos su derivada respecto a '''x''':
-: <math> \frac{dy}{dx} = 2ax + b </math>
-que si la igualamos a cero, tenemos:
-: <math> 2ax + b = 0 \, </math>
-donde '''x''' valdrá:
-: <math> x = \frac{-b}{2a} </math>
-En la vertical que pasa por este valor de '''x''' se encontrara el valor máximo o mínimo de la función.
-== Véase también ==
-: [[Polinomio]]
-: [[Función constante]]
-: [[Función lineal]]
-: [[Anexo:Funciones matemáticas|Funciones matemáticas]]
-: [[Geometría analítica]]
-: [[Pendiente de una recta]]
-[[bg:Квадратна функция]]
-[[cs:Kvadratická funkce]]
-[[da:Andengradspolynomium]]
-[[de:Quadratische Funktion]]
-[[en:Quadratic function]]
-[[nl:Kwadratische functie]]
-[[ja:二次関数]]
-[[pl:Funkcja kwadratowa]]
-[[pt:Função Polinomial#Fun.C3.A7.C3.A3o_do_Segundo_Grau]]
-[[sk:Kvadratická funkcia]]
-[[sl:Kvadratna funkcija]]
-[[sv:Andragradsfunktion]]
-[[Categoría:Funciones reales]]
-[[Categoría:Geometría analítica]]

Revisión del 22:46 24 ene 2008