Diferencia entre revisiones de «Función cuadrática»
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Línea 31: | Línea 31: | ||
: <math> ax^2 + bx + c = 0 \, </math> |
: <math> ax^2 + bx + c = 0 \, </math> |
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las distintas soluciones de esta [[ecuación de segundo grado]], son los casos de corte con el '''eje x''', que se obtienen como es sabido por la expresión: |
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: <math> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a} </math> |
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donde: |
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: <math> (b^2 - 4 a c) \,</math> |
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se le llama '''discriminante''', '''D''': |
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: <math> D = b^2 - 4 a c \, </math> |
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según el signo del discriminante podemos distinguir: |
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* D > 0 |
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La ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al '''eje x''' en dos puntos: '''x1''', '''x2''' |
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* D = 0 |
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La ecuación tiene una solución, la parábola solo tiene un punto en común con el '''eje x''', en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen. |
La ecuación tiene una solución, la parábola solo tiene un punto en común con el '''eje x''', en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen. |
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Revisión del 22:45 24 ene 2008
Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:
donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.
la representación gráfica en el plano xy haciendo:
esto es:
es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
Estudio de la función
Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):
lo que resulta:
la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.
Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0:
La ecuación tiene una solución, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen.
- D < 0
La ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x.
Extremos relativos
Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:
calculamos su derivada respecto a x:
que si la igualamos a cero, tenemos:
donde x valdrá:
En la vertical que pasa por este valor de x se encontrara el valor máximo o mínimo de la función.