Sinusoide

Función seno para A = ω = 1 y φ = 0.

En matemáticas se denomina sinusoide a la curva que representa gráficamente la función seno o coseno y también a dicha función en sí.

Características

Ejemplo de una frecuencia sinusoidal de 220 Hz

La sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas:

$y(x)=A\ {\rm {sen}}\left(x+\varphi \right)$

$y(x)=A\ {\rm {sen}}\left(\omega x+\varphi \right)$

$y(x)=A\ {\rm {sen}}\left({\frac {2\pi }{T}}x+\varphi \right)$

Figura 1: Parámetros característicos de una forma sinusoidal.

La forma representada es:

donde

• A es la amplitud de oscilación.
• ω es la velocidad angular; $\omega =2\pi f$.
• T es el período de oscilación; $T={1}/{f}$.
• f es la frecuencia de oscilación.
• ωx + φ es la fase de oscilación.
• φ es la fase inicial.

Período (T) en una sinusoide

Es el menor conjunto de valores de x que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o no sinusoidal.

En las gráficas de las funciones seno-coseno el período es $2\pi$.

Amplitud (A) en una sinusoide

Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x.

Desde un punto de vista más técnico, la amplitud de la sinusoide es la norma del supremo de la sinusoide: $A=\|y\|_{\infty }=\sup _{x\in \mathbb {R} }|y(x)|$

Fase inicial (φ) en una sinusoide

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se dice que están en fase.

Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.

Carece de sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente.

Sinusoide y cosinusoide

Obsérvese que la cosinusoide (coseno), o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide y viceversa, ya que:

${A\ {\rm {sen}}\left(\omega x+\varphi \right)=M{\rm {sen}}}\left(\omega x\right)+N\cos \left(\omega x\right)$

siendo

• $A^{2}=M^{2}+N^{2}\,$
• $\varphi =\arctan {\frac {N}{M}}$

Si M<0, considérese $\varphi =\arctan {\frac {N}{M}}+\pi$

Para el caso particular Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \varphi = π/2: :<math> {A\ {\rm{sen}} \left (\omega x + π/2 \right ) = A \cos \left (\omega x \right )}

es decir, la función seno y coseno es la misma sinusoide desfasada (desplada) π/2.

Véase también

• Velocidad angular
• Interferencia

Enlaces externos

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