Conjunto universal

$U=\varnothing ^{C}$

$~A$

$U\setminus A=A^{C}$

El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras $U,\;V\;{\acute {o}}\;E\,$, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.

Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.

Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.

El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.

Propiedades

• Todo conjunto A es subconjunto de U:

$\forall A:\;A\subseteq U$

• Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto universal da U:

$\forall A:\;A\cup U=U$

• Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto universal resulta el mismo conjunto:

$\forall A:\;A\cap U=A$

• El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío:

$U^{C}=\varnothing \,$

• El conjunto universal es el complemento del conjunto vacío:

$\varnothing ^{C}=U\,$

Véase también

• Teoría de conjuntos
• Conjunto
• Subconjunto
• Conjunto vacío
• Intersección de conjuntos
• Unión de conjuntos
• Diferencia de conjuntos
• Complemento de un conjunto