Diferencia entre revisiones de «Cúpula geodésica»
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Las caras de una cúpula geodésica pueden ser [[triángulo]]s , [[Hexágono]]s o cualquier otro polígono. Los vértices deben coincidir todos con la superficie de una [[esfera]] o un [[elipsoide]] (si nos vértices no quedan en la superficie, la cúpula ya no es geodésica). El número de veces que las aristas del icosaedro o dodecaedro son subdivididas dando lugar a triángulos más pequeños se llama la frecuencia de la esfera o cúpula geodésica. Para la esfera geodésica se cumple el [[teorema de poliedros de Euler]], que indica que: |
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La diferencia entre las ecuaciones anteriores se debe a que la base ha dejado de ser considerada una cara grande. Dicho de otra manera, si a un poliedro le eliminamos una cara, se cumplirá la segunda ecuación. |
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Para construir esferas geodésicas se utilizan las fórmulas de los radios del dodecaedro o icosaedro. Los radios permiten levantar los nuevos vértices de los subdivisiones a la superficie de la esfera que pasará por los vértices originales del cuerpo. |
Para construir esferas geodésicas se utilizan las fórmulas de los radios del dodecaedro o icosaedro. Los radios permiten levantar los nuevos vértices de los subdivisiones a la superficie de la esfera que pasará por los vértices originales del cuerpo. |
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Revisión del 00:22 11 nov 2009
Una cúpula geodésica es parte de una esfera geodésica, un poliedro generado a partir de un icosaedro o un dodecaedro, aunque puede generarse de cualquiera de los sólidos platónicos.
Descripción geométrica
Las caras de una cúpula geodésica pueden ser triángulos , Hexágonos o cualquier otro polígono. Los vértices deben coincidir todos con la superficie de una esfera o un elipsoide (si nos vértices no quedan en la superficie, la cúpula ya no es geodésica). El número de veces que las aristas del icosaedro o dodecaedro son subdivididas dando lugar a triángulos más pequeños se llama la frecuencia de la esfera o cúpula geodésica. Para la esfera geodésica se cumple el teorema de poliedros de Euler, que indica que:
Donde C es el número de caras (o número de triángulos), V el número de vértices (o uniones múltiples) y A el número de aristas (o barras usadas). Para una cúpula parcial que no sea una esfera completa se cumple:
Para construir esferas geodésicas se utilizan las fórmulas de los radios del dodecaedro o icosaedro. Los radios permiten levantar los nuevos vértices de los subdivisiones a la superficie de la esfera que pasará por los vértices originales del cuerpo.
Estabilidad elástica
Las cúpulas geodésicas a diferencia de las cúpulas conformadas por celosías tridimensionales, pueden sufrir pandeo global sin que ninguno de los elementos que lo conforma haya sufrido pandeo. Es por eso que para grandes luces se requiere un cálculo no lineal para determinar sus cargas críticas y asegurarse de que no se producen fenómenos de inestabilidad elástica.
