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[[Imagen:Thales theorem 7.png|thumb|Una aplicación del Teorema de Tales]] |
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Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. |
Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría. |
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También se puede relacionar para medir una distancia, cuya finidad no pueda ser medida, y apoyándose en un punto. |
También se puede relacionar para medir una distancia, cuya finidad no pueda ser medida, y apoyándose en un punto. |
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== Segundo teorema == |
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[[imagen:ES-Teorema de Tales de Mileto.svg|thumb|Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto]] |
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El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de [[geometría]] particularmente enfocado a los [[triángulos rectángulos]], las [[circunferencia|circunferencias]] y los [[Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia|ángulos inscritos]], consiste en el siguiente enunciado: |
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de [[geometría]] particularmente enfocado a los [[triángulos rectángulos]], las [[circunferencia|circunferencias]] y los [[Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia|ángulos inscritos]], consiste en el siguiente enunciado: |
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En conclusión se forma un triángulo rectángulo. |
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== El Primer Teorema de Tales en la cultura popular |
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El grupo musical argentino [[Les Luthiers]] compuso e interpretó una canción dedicada al Primer Teorema de Tales.<ref>[http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY El Teorema de Thales por Les Luthiers en You Tube]</ref> |
El grupo musical argentino [[Les Luthiers]] compuso e interpretó una canción dedicada al Primer Teorema de Tales.<ref>[http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY El Teorema de Thales por Les Luthiers en You Tube]</ref> |
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Revisión del 16:05 4 jun 2009
Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales.
Primer teorema
Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.
Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.
A veces se reserva el nombre de teorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales.
Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.
Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.
- Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C
- Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B
- Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A
Y obtenemos donde D es la altura real del árbol.
También se puede relacionar para medir una distancia, cuya finidad no pueda ser medida, y apoyándose en un punto.
Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
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Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
Comprobación: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:
(o 90º).
Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².
En conclusión se forma un triángulo rectángulo.
El Primer Teorema de Tales en la cultura popular
El grupo musical argentino Les Luthiers compuso e interpretó una canción dedicada al Primer Teorema de Tales.[1] Franco nocete
cuando dos rectas están cortadas por varias paralelas, se determinan segmentos propocionales y las figuras que se forman se dice que están en proporción de thales.
Véase también
El teorema de Tales es una fórmula que se utiliza en geometría proporcional y raccional.